2016年高三数学(理)创新设计资料包10章.doc

第1讲　随机抽样 必威体育精装版考纲　1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． 知 识 梳 理 简单随机 (1)定义：设一个总体含有N个个体从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法． (3)应用范围：总体中的个体数较少． 系统抽样 (1)定义：当总体中的个体数目较多时可将总体分成均衡的几个部分然后按照事先定出的规则从每一部分抽取一个个体得到所需要的样 (2)系统抽样的操作步骤 第一步编号：先将总体的N个个体编号； 第二步分段：确定分段间隔k对编号进行分段当(n是样本容量)是整数时取k＝； 第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)； 第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)再加k得到第3个个体编号(＋2k)依次进行下去直到获 (3)应用范围：总体中的个体数较多． 分层抽样 (1)定义：在抽样时将总体分成互不交叉的层然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体将各层取出的个体合在一起作为样本这种抽样方法叫做分层抽样． (2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时往往选用分层抽样． 诊 断 自 测 1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　精彩展示 (1)在简单随机抽样中某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关第一次抽到的可能性最大．(×) (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．(√) (3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本需要剔除2个学生这样对被剔除者不公平．(×) 　(4)分层抽样(×) 2．(2014·四川卷)在“世界读书日”前夕为了了解某地名居民某天的阅读时间从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中名居民的阅读时间的全体是(　　) 总体 ．个体 样本的容量 ．从总体中抽取的一个样本 解析　由题目条件知名居民的阅读时间1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本样本容量是200. 答案　 3．(2014·湖南卷)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率分别为p则(　　) ＝p＜p＝p＜p C．p1＝p＜p＝p＝p 解析　由随机抽样的知识知三种抽样中每个个体被抽到的概率都相等故选 答案　 4．(2014·天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6则应从一年级本科生中抽取________名学生． 解析　根据题意应从一年级本科生中抽取的人数为：300×＝60. 答案　60 大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、个现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本较为恰当的抽样方法为________________． 解析　因为三个盒子中装的是同一种产品且按比例抽取每盒中抽取的不是整数所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为适合． 答案　简单随机抽样 考点一　简单随机抽样 【例1】 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本． (2)盒子里共有80个零件从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里． (3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验． (4)某班有56名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． 解　(1)不是简单随机抽样．因为被抽取的样本总体的个体数是无限的而不是有限的． 2)不是简单随机抽样．因为它是放回抽样． (3)不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取而不是“逐个”抽取． (4)不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样． 规律方法　(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)． 【训练1】 (1)总体由编号为01的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字则选出来的第5个个体的编号为(　　) 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 48