2016年高三数学(理)创新设计资料包12-6.docVIP

第讲　 基础巩固题组 (建议用时：0分钟)一、选择题 (2013·广东卷)已知离散型随机变量X的分布 X 1 2 3 P 则X的数学期望E(X)＝(　　) B．2 C. D．3 解析　E(X)＝1×＋2×＋3×＝ 答案　 2．已知随机变量X服从二项分布且E(X)＝2.4(X)＝1.44则二项分布的参数n的值为(　　) ＝4＝0.6 ．＝6＝0.4 ＝8＝0.3 ．＝24＝0.1 解析　由二项分布X～B(n)及E(X)＝np(X)＝np·(1－p)得2.4＝np且1.44＝np(1－p)解得n＝60.4.故选 答案　 3．某种种子每粒发芽的概率都为0.9现播种了1 000粒对于没有发芽的种子每粒需再补种2粒补种的种子数记为X则X的数学期望为(　　) 解析　记不发芽的种子数为Y则Y～B(1 000)， ∴E(Y)＝1 000×0.1＝100.又X＝2Y(X)＝E(2Y)＝(Y)＝200. 答案　 4．口袋中有5只球编号分别为1从中任取3只球以X表示取出的球的最大号码则X的数学期望(X)的值是(　　) 解析　由题意知可以取3(X＝3)＝＝ P(X＝4)＝＝(X＝5)＝＝＝ 所以E(X)＝3×＋4×＋5×＝4.5 故选 答案　 5．罐中有6个红球个白球从中任取1球记住颜色后再放回连续摸取4次设X为取得红球的次数则X的方D(X)的值为(　　) B. C. D. 解析　因为是有放回地摸球所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为连续摸4次(做4次试验)为取得红球(成功)的次数则X～B(X)＝4×＝ 答案　 二、填空题 (2014·浙江卷)随机变量X的取值为0若P(X＝0)＝(X)＝1则D(X)＝________． 解析　由题意设P(X＝1)＝p由概率分P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝－p 由E(X)＝1可得p＝所以D(X)＝1＋0＋1＝ 答案　 某毕业生参加人才招聘会分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为得到乙、丙两公司面试的概率均为p且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝则随机变量X的数学期望E(X)＝________． 解析　由题意知P(X＝0)＝＝(1－p)， ∴p＝随机变量X的可能值为0 因此P(X＝0)＝ P(X＝1)＝＋＝ P(X＝2)＝×2＋×＝ P(X＝3)＝＝ 因此E(X)＝1×＋2×＋3×＝ 答案　 某保险公司新开设一项保险业务规定该份保单在一年内如果事件E发生则该公司要赔偿a元在一年内如果事件E发生的概率为p为使该公司收益期望值等于公司应要求该保单的顾客缴纳的保险金为________元． 解析　设随机变量X表示公司此项业务的收益额表示顾客交纳的保险金则X的所有可能值为x－a且(X＝x)1－p(X＝x－a)＝p 所以E(X)＝x(1－p)＋(x－a)p＝得x＝ 答案　 三、解答题 (2014·湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品A乙组研发新产品B.设 (1)求至少有一种新产品研发成功的概率； (2)若新产品A研发成功预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望． 解　记E＝{甲组研发新产品成功}＝{乙组研发新产品成功}由题设知P(E)＝()＝(F)＝()＝且事件E与F与与F与都相互独立． (1)记H＝“至少有一种新产品研发成功”则＝　 于是P()＝P()P()＝＝ 故所求的概率为P(H)＝1－P()＝1－＝ (2)设企业可获利润为X(万元)则X的可能取值为0因为P(X＝0)＝P()＝＝(X＝100)＝P()＝＝ P(X＝120)＝P(E)＝＝ P(X＝220)＝P(EF)＝＝ 故所求的分布列为 0 100 120 220 P 数学期望为 (X)＝0×＋100×＋120×＋220× ＝＝140. 受轿车在保修期内维修费等因素的影响企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆 统计数据如下： 品牌 甲 乙 首次出现故障时间x(年) 0x≤1 1x≤2 x2 0x≤2 x2 轿车数量(辆) 2 3 45 5 45 每辆利润(万元) 1 2 3 1.8 2.9 将频率视为概率解答下列问题： (1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆求其首次出现故障发生在保修期内的概率； (2)若该厂生产的轿车均能售出记生产一辆甲品牌轿车的利润为X生产一辆乙品牌轿车的利润为X分别求X的分布列； (3)该厂预计今后这两种品牌轿