2016年高三数学(理)创新设计资料包13-1.docVIP

第1讲　 基础巩固题组 (建议用时：0分钟)一、选择题 观察(x)′＝2x(x4)′＝4x(cos x)′＝－由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)记g(x)为f(x)的导函数则g(－x)＝(　　) (x) B．－f(x) ．(x) D．－g(x) 解析　由已知得偶函数的导函数为奇函数故g(－x)＝－g(x)． 答案　 2．观察下列各式：a＋b＝1＋b＝3＋b＝4＋b7，a5＋b＝11则a＋b等于(　　) 解析　从给出的式子特点观察可推知等式右端的值从第三项开始后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和照此规律则a＋b＝123. 答案　 3．平面内有n条直线最多可将平面分成f(n)个区域则(n)的表达式为 A．n＋1 ． C. D．n2＋n＋1 解析　1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……；n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝个区域选 答案　 4．(2014·北京卷)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙且其中至少有一门成绩高于乙则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生那么这组学生最多有(　　) 人 ．人 ．人 ．人 解析　用A分别表示优秀、及格和不及格而语文成绩得A的学生最多只有1个语文成绩得B的也最多只有1个语文成绩得C的也最多只有1个因此学生最多只有3个显然(A)，(B，B)，(C，A)，满足条件．故学生最多个． 答案　 5．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ＝nm”类比得到“a·b＝b·a”； (m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”； (m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”； ＝xt?＝x”类比得到“p≠0a·p＝x·p?a＝x”； ＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”； ＝类比得到“＝ 以上式子中类比得到的结论正确的个数是(　　) 解析　①②正确；③④⑤⑥错误． 答案　 二、填空题 (2015·东北三省三校联考)观察下列等式：1＝1＋2＝3＋2＋3＝6＋2＋3＋4＝10根据上述规律第n个等式为________ 解析　观察所给等式左右两边的构成易得第n个等式为1＋2＋…＋n＝＝ 答案　1＋2＋…＋n＝ (2014·南昌模拟)观察下列等式：2＝3＋5＝7＋9＋11＝13＋15＋17＋19＝21＋23＋25＋2729，……，若类似上面各式方法将m分拆得到的等式右边最后一个数是109则正整数m等于________ 解析　依题意注意到从2到m(m≥2，m∈N)的分拆中共含有2＋3＋…＋m＝个正整数且最大的正整数为2×＋1＝(m－1)(m＋2)＋1且109＝(10－1)×(10＋2)＋1因此m＝10. 答案　10 命题p：已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)是椭圆的两个焦点为椭圆上的一个动点过点F作∠F的外角平分线的垂线垂足为M则OM的长为定值．类比此命题在双曲线中也有命题q：已知双曲线－＝1(a＞0＞0)是双曲线的两个焦点为双曲线上的一个动点过点F作∠FF2的________的垂线垂足为M则OM的长为定值． 解析　对于椭圆延长F与F的延长线交于Q.由对称性知为F的中点且PF＝PQ从而OM∥F且OM＝而F＝F＋PQ＝F＋PF＝2a所以OM＝a.对于双F2作∠F内角平分线的垂线垂足为M类比可得OM＝a. 答案　内角平分线 三、解答题 给出下面的数表序列： 表1　　　　表2　　 　　表3 　　　 　1　3　　 　1　3　5 　　　　　　 4　　　 　 4　8… 　　　　　　　　　　　　12　　　 其中表n(n＝1)有n行第1行的n个数是1－1从第2行起每行中的 写出表4验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)． 解　表4为　　　　　　1　3　5　7 　　　　　　　　　 4　8　12 　　　　　　　　　　12　20 　　　　　　　　　　32 它的第1行中的数的平均数分别是4它们构成首项为4公比为2的等比数列． 将这一结论推广到表n(n≥3)即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n2的等比数列． (x)＝先分别求f(0)＋f(1)(－1)＋f(2)(－2)＋f(3)然后归纳猜想一般性结论并给出证明． 解　f(0)＋f(1)＝＋ ＝＋＝＋＝ 同理可得：f(－1)＋f(2)＝(－2)＋f(3)＝ 由此猜想f(x)＋f(1－x)＝