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2016年高三数学(理)创新设计资料包13章
第1讲 合情推理与演绎推理
必威体育精装版考纲 1.了解合情推理的含义能利用归纳和类比等进行简单的推理了解合情推理在数学发现中的作用;2.了解演绎推理的重要性掌握演绎推理的基本模式并能运用它们进行一些简单推理;3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
知 识 梳 理
合情推理
类型 定义 特点 归纳推理 根据一类事物的部分对象具有某种性质推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理 由部分到整体、由个别到一般 类比推理 根据两类事物之间具有某些类似(一致)性 由特殊到特殊 2.演绎推理
(1)定义:从一般性的原理出发推出某个特殊情况下的结论我们把这种推理称为演绎推理.简言之演绎推理是由一般到特殊的推理.
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式包括:
大前提——已知的一般原理;
小前提——所研究的特殊情况;
结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断.
诊 断 自 测
1判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩展示
(1)归纳推理得到的结论不一定正确类比推理得到的结论一定正确.(×)
(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质这是一种合情推理.(√)
(3)在类比时平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.(×)
(4)在演绎推理中只要符合演绎推理(×)
2.数列2中的x等于( )
解析 5-2=3-5=6-11=9
推出x-20=12所以x=32.
答案
3.顾客请一位工艺师把A两件玉石原料各制成一件工艺品.工艺师带一位徒弟完成这项任务.每件原料先由徒弟完成粗加工再两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:
工序时间原料 粗加工 精加工 原料A 9 15 原料B 6 21 则最短交货期为________个工作日.
解析 先由徒弟粗加工原料B个工作日再由师傅精加工21个工作日在这期间徒弟再粗加工原料A工作日不计再由师傅精加工15个工作日共有6+21+15=42.
答案 42
(2014·福建卷)已知集合{a={0且下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确则100a+10b+c等于________.
解析 可分下列三种情形:(1)若只有①正确则a≠2=0又a≠2且b≠2=2与c=0矛盾此时不合题意;
(2)若只有②正确则a=2=2与集合中元素的互异性矛盾此时不合题意;
(3)若只有③正确则a=2即有a=2=0=1(符合题意).∴100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.
答案 201
(人教选修2-2改编)在等差数列{a中若a=0则有a+a+…+a=a+a+…+a-n(n<19N*)成立类比上述性质在等比数列{b中若b=1则b=________
答案 b-n(n<17N*)
考点一 归纳推理
【例1】 (2014·海口调研)如图是按一定规律排列的三角形等式表现将等式从左至右从上到下依次编上序号即第一个等式为2+2=3第20+2=5第三个等式为2+2=6第四个等式为2+2=9第五个等式为2+2=10依此类推则第99个等式为( )
+2=3
+2=5 2+2=6
+2=9 2+2=10 2+2=12
+2=17 2+2=18 2+2=20 2+2=24
A.27+2=8 320 .+2=16 512
+2=16 640 .+2=8 448
解析 依题意用(t)表示2+2题中的等式的规律为:第一行为3(0);第二行为5(0),6(1,2);第三行为(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……99=(1+2+3+…+13)+8因此第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置即是2+2=16 512故选
答案
规律方法 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理由归纳推理所得的结论不一定正确通常归纳的个体数目越多越具有代表性那么推广的一般性命题也会越可靠它是一种发现一般性规律的重要方法.
【训练1】 (2015·济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下:
3 7 13 21 …
11 17 25 … … …
19 27 … … … …
29 … … … … …
… … … … … …
则第30行从左到右第3个数是________
解析 先求第30行的第1个数再求第30行的第3个数.观察每一行的第一个数由归纳推理可得第30行的第1个数是1+4+6+8+10+…+60=-1=929.又第n行从左到右的第2个数比第1个数大2n第3个数比第2个数大2n+2所以第30行从左到右的第2个数比第1个数大60第3个数比第2个数大62故第30行从左到右第3个数是929+60+62=1 051.
答案 1 051
考点二 类比推理
【例2】 (1)若数列{a是等差数列则
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