2016年高三数学(理)创新设计资料包1章.doc

第1讲　集合及其运算 必威体育精装版考纲　1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义能识别给定集合的子集；.理解两个集合的并集与交集的含义会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系 知 识 梳 理 元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系用符号∈或表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． 2集合间的基本关系 表示关系　　　 文字语言 符号语言 集合间的 基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A? 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素且B中至少有一个元素不是A中的元素 A 空集 空集是任何集合的子集是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ?＝{x|x∈U且x 4.集合的运算性质 并集的性质： ＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A??A． 交集的性质： ＝；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A??B． 补集的性质： (?UA)＝U；A∩(?)＝；?(?UA)＝A． 诊 断 自 测 1判断正误(在括号内打“√”或“×”)　精彩展示 (1)若A＝{x|y＝x＝{(x)|y＝x＝{y|y＝x则A＝B＝C.(×) (2)若{x＝{0则x＝0(×) (3)已知集合A＝{x|mx＝1}＝{1且A?则实数m＝1或m＝(×) (4)含有n个元素的集合的子集个数是2真子集个数是－1非空真子集的个数是2－2.(√) 2(2014·新课标全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x－2x－3≥0}＝{x|－2≤x＜2}则A∩B＝( A．[－2－1] ．[－1) C．[－1] D．[1) 解析　由不等式x－2x－3≥0解得x≥3或x≤－1因此集合A＝{x|x≤－1或x≥3}又集合B＝{x|－2≤x＜2}所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}故选 答案　 3．已知集合A＝{(x)|x，y∈R，且x＋y＝1}＝{(x)|x，y∈R，且y＝x}则A∩B的元素个数为(　　) C．2 D．3 解析　集合A表示的是圆心在原点的单位圆集合B表示的是直线y＝x据此画出图象可得图象有两个交点即的元素个数为2. 答案　 4．(人教必修1改编)已知集合A＝{x|3≤x＜7}＝{x|2＜x＜10}则(RA)∩B＝________ 解析　∵?RA＝{x|x＜3或x≥7} ∴(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}． 答案　{x|2＜x＜3或7≤x＜10} 设集合A＝{x|x＋2x－30}集合B＝{x|x－2ax－1≤0若A∩B中恰含有一个整数则实数a的取值范围是________． 解析　A＝{x|x＋2x－30}＝{x|x1或x－3} 因为函数y＝f(x)＝x－2ax－1的对称轴为x＝a0 且(0)＝－10 根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数 则这个整数为2 所以有f(2)≤0且f(3)0 即所以即. 答案　 考点一　集合的含义 【例1】 (1)若集合A＝{x∈R|ax＋ax＋1＝0}中只有一个元素则a＝(　　) C．0 D．0或4 (2)已知a∈RR，若＝{a＋b则a＋b＝________． 解析　(1)由ax＋ax＋1＝0只有一个实数解可得当a＝0时方程无实数解；当a≠0时则Δ＝a－4a＝0解得a＝4(a＝0不合题意舍去)． (2)由已知得＝0及a≠0所以b＝0于是a＝1即a＝1或a＝－1又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去因此a＝－1故a＋b＝1. 答案　(1)　(2)1 规律方法　(1)用描述法表示集合首先要搞清楚集合中代表元素的含义再看元素的限制条件明白集合的类型是数集、点集还是其他类型集合．(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大特别是含有字母的集合在求出字母的值后要注意检验集合中的元素是否满足互异 【训练1】 (1)已知集合A＝{0则集合B＝－y|x中元素的个数是(　　) (2)已知集合A＝{m＋2＋m}若3∈A则m的值为________ 解析　(1)∵x－y＝{－2－1其元素个数为5. (2)由题意得m＋2＝3或2m＋m＝3则m＝1或m＝－当m＝1时＋2＝3且2m＋m＝3根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－时＋2＝而2m＋m＝3故m＝－ 答案　(1)　(2)－ 考点二　集合间的基本关系 【例2】 (1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}＝＋1x2m－1}若?A，则实数m的取值范围为__________． (2)设U＝R集合A＝{x