2016年高三数学(理)创新设计资料包8-1.docVIP

第1讲　 基础巩固题组 (建议用时：0分钟)一、选择题 (2014·江西卷)一几何体的直观图如图下列给出的四个俯视图中正确的是(　　) 解析　由直观图可知该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看外层轮廓线是一个矩形矩形内部有一条线段连接的两个三角形． 答案　 2．(2015·合肥质量检测)某空间几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为(　　) ＋4＋8 ＋8 解析　由三视图可得该几何体是平放的直三棱柱该直三棱柱的底面是腰长为2的等腰直角三角形、侧棱长为4所以表面积为＋4×2×2＋4×2＝20＋8故选 答案　 3.(2014·福州模拟)如图所示已知三棱柱ABC－A的所有棱长均为1且AA底面ABC则三棱锥－ABC的体积为(　　) B. C. D. 解析　三棱锥B－ABC的体积等于三棱锥A－B的体积三棱锥A－B的高为底面积为故其体积为×＝ 答案　 4．(2014·四川卷)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示则该三棱锥的体积是(　　) C. D．1 解析　由俯视图可知三棱锥底面是边长为2的等边三角形．由侧视图可知三棱锥的高为故该三棱锥的体积＝×2××＝1. 答案　 5．(2014·新课标全国Ⅰ卷)如图网格纸上小正方形的边长为1粗实线画出的是某多面体的三视图则该多面体的各条棱中最长的棱的长度为(　　) B．4 C．6 D．4 解析　如图设辅助正方体的棱长为4三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD最长的棱为AD＝＝6选 答案　 二、填空题 如图所示分别为正方体ABCD－A的面ADD、面BCC的中心则四边形BFD在该正方体的面上的正投影可能是________(填序号)． 解析　由正投影的定义四边形BFD在面AA与面BB上的正投影是图③；其在面ABB与面DCC上的正投影是图②；其在面ABCD与面A上的正投影也是②故①④错误． 答案　②③ (2014·山东卷)在三棱锥P－ABC中分别为PB的中点记三棱锥D－ABE的体积为V－ABC的体积为V则＝________． 解析　如图设点C到平面PAB的距离为h的面积为S则V＝＝V－ADB＝S×h＝所以＝ 答案　 已知三棱锥A－BCD的所有棱长都为则该三棱锥的外接球的表面积为________． 解析　如图构造正方体ANDM－FBEC.因为三棱锥A－BCD的所有，所以正方体ANDM－FBEC的棱长为1.所以该正方体的外接球的半径为 易知三棱锥A－BCD的外接球就是正方体ANDM－FBEC的外接球所以三棱锥A－BCD的外接球的半径为所以三棱锥A－BCD的外接球的表面积为S球＝＝ 答3π 三、解答题 ．如图是一个几何体的正视图和俯视图． (1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其侧视图并求该平面图形的面积； (3)求出该几何体的体积． 解　(1)正六棱锥． (2)其侧视图如图其中AB＝AC且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离即BC＝的长是正六棱锥的高 即AD＝ ∴该平面图形的面积S＝ a＝ (3)V＝a2×a＝ 10．如图已知某几何体的三视图如下(单位：)： (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； 2)求这个几何体的表面积及体积． 解　(1)这个几何体的直观图如图所示． (2)这个几何体可看成是正方体AC及直三棱柱B－A的组合体． 由PA＝PD＝＝AD＝可得故所求几何体的表面积 ＝5×2＋2×2×2××()2＝22＋4()， 体积V＝2＋()2×2＝10()． 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 11(2015·成都诊断)如图是一个封闭几何体的三视图则该几何体的表面积为(　　) C．9π cm2 D．11π cm2 解析　依题意题中的几何体是从一个圆柱中挖去一个半球后所剩余的部分其中该圆柱的底面半径是1 、高是3 该球的半径是1 因此该几何体×(4π×12)＋＋2＝9(cm2)，故选 答案　 12．已知球的直径SC＝4是该球球面上的两点＝＝∠BSC＝30则棱锥S－ABC的体积为(　　) B．2 C. D．1 解析　由题意知如图所示在棱锥S－ABC中都是有一个角为30的直角三角形其中AB＝＝4所以SA＝SB＝2＝BC＝2作于D点连接AD易证SC⊥平面ABD因此V＝×()2×4＝ 答案 13．(2014·云南统一检测)已知球O的体积等于如果长方体的八个顶点都在球O的球面上那么这个长方体的表面积的最大值等于________． 解析　由球O的体积为＝得球O的半径R＝设长方体的长、宽、高分别为x则x＋y＋z＝(2R)＝25所以该长方体的表面积2xy＋2xz＋2yz≤(x2＋y＋z)＝50当且仅当x＝y＝z时取等号所以表面积的最大值为50. 答案　50