2016年高三数学(理)创新设计资料包9-6.docVIP

第讲　 基础巩固题组 (建议用时：0分钟)一、选择题 (2015·甘肃二次诊断)设双曲线－＝1(a＞0＞0)的虚轴长为2焦距为2则双曲线的渐近线方程为(　　) ＝±＝±＝±＝±2x 解析　因为2b＝2所以b＝1因为2c＝2所以c＝所以a＝＝y＝±＝±故选 答案　 2．(2014·大纲全国卷)双曲线C：－＝1(a＞0＞0)的离心率为2焦点到渐近线的距离为则C的焦距等于(　　) C．4 D． 解析　由已知得e＝＝2所以a＝故b＝＝从而双曲线的渐近线方程为y＝±＝±由焦点到渐近线的距离为得＝解得c＝2故2c＝4故选 答案　 3．设F是双曲线x－＝1的两个焦点是双曲线上的一点且3|PF＝4|PF则△PF的面积等于(　　) B．8 C．24 D．48 解析　由可解得 又由|F＝10可得△PF是直角三角形 则S＝＝24. 答案　 4．(2014·山东卷)已知ab0椭圆C的方程为＋＝1双曲线C的方程为－＝1与C的离心率之积为则C的渐近线方程为(　　) y＝0 x±y＝0 ＝0 ．＝0 解析　椭圆C的离心率为双曲线C的离心率为所以＝所以a－b＝即a＝4b所以a＝所以双曲线C的渐近线方程是y＝±即x±＝0. 答案　 5．(2014·重庆卷)设F分别为双曲线－＝1(a0)的左、右焦点双曲线上存在一点P使得|PF＋＝1|·|PF2|＝则该双曲线的离心率为(　　) B. C. D．3 解析　由双曲线的定义得||PF－|PF＝2a 又|PF＋|PF＝3b所以(|PF＋|PF)2－(|PF－|PF)2＝9b－4a2即4|PF＝9b－4a 又4|PF＝9ab因此9b－4a＝9ab即9－－4＝0则＝0 解＝则双曲线的离心率e＝＝ 答案　 二、填空题 (2014·北京卷)设双曲线C经过点(2－x＝1具有相同渐近线则C的方程为________；渐近线方程为________ 解析　设C的方程为－x＝λ(λ≠0)把点(2)代入上式得λ＝－3所以C的方程为－＝1其渐近线方程为y＝±2x. 答案　－＝1　y＝±2x 已知双曲线－＝1的一个焦点是(0)，椭圆－＝1的焦距等于4则n＝________ 解析　因为双曲线的焦点(0)，所以焦点在y轴上所以双曲线的方程为－＝1即a＝－3m＝－m所以＝－3m－m＝－4m＝4解得m＝－1.所以椭圆方程为＋x＝1且n＞0椭圆的焦距为4所以c＝n－1＝4或－n＝4解得n＝5或－3(舍去)． 答案　5 已知F为双曲线C：－＝1的左焦点为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍点A(5)在PQ上则△PQF的周长为________ 解析　由－＝1得a＝3＝4＝5. ＝4b＝162a. 又∵A(5)在线段PQ上在双曲线的右支上 且PQ所在直线过双曲线的右焦点 由双曲线定义知＋|QF|＝28. 的周长是|PF|＋|QF|＋|PQ|＝28＋16＝44. 答案　44 三、解答题 已知椭圆D：＋＝1与圆M：x＋(y－5)＝9双曲线G与椭圆D有相同焦点它的两条渐近线恰好与圆M相切求双曲线G的方程． 解　椭圆D的两个焦点为F(－5)，F2(5，0)， 因而双曲线中x轴上且c＝5. 设双曲线G的方程为－＝1(a＞0＞0) ∴渐近线方程为bx±ay＝0且a＋b＝25 又圆心M(0)到两条渐近线的距离为r＝3. ＝3得a＝3＝4 ∴双曲线G的方程为－＝1. 已知双曲线－＝1(a＞0＞0)的一条渐近线方程为2x＋y＝0且顶点到渐近线的距离为 (1)求此双曲线的方程； (2)设P为双曲线上一点两点在双曲线的渐近线上且分别位于第一、二象限若＝求△AOB的面积． 解　(1)依题意得解得 故双曲线的方程为－x＝1. (2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y＝±2x设(m，2m)，B(－n)，其中m＞0＞0由＝得点P的坐标为 将点P的坐标代入－x＝1整理得mn＝1. 设∠AOB＝2θ＝2 则＝从而＝ 又|OA|＝＝ ∴S△AOB＝＝2mn2. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A两点(O为坐标原点)则双曲线C的方程为(　　) －＝1 －＝1 －＝1 －＝1 解析　由双曲线方程知右顶点为(a)，不妨设其中一条渐近线方程为y＝因此可设A的坐标为(a)． 设右焦点为F(c)，由已知可知c＝4且|AF|＝4即(c－a)＋b＝16所以有(c－a)＋b＝c又c＝a＋b则c＝2a即a＝＝2所以b＝c－a＝4－2＝12.故双曲线的方程为－＝1故选 答案　 12．(2015·石家庄模拟)已知点F是双曲线－＝(a0，b0)的左焦点点E是该双曲线的右顶点过F且