2016年高三数学(理)创新设计资料包阶段回扣练3.docVIP

阶段回扣练　 (建议用时：分钟)一、选择题 已知曲线y＝－3的一条切线的斜率为则切点的横坐标为(　　) C．1 D. 解析　由题意y′＝－设切点P(x)，x0＞0则－＝解得x＝3或x＝－2(舍)故选 答案　 2．(2015·南昌模拟)曲线y＝x＋在点(1)处的切线方程为(　　) －y－2＝0 ．－3y＋2＝0 ＋y－4＝0 ．＋3y－4＝0 解析　y′＝2x＋故y′|＝1＝3故在点(1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)化简整理得3x－y－2＝0. 答案　 3．若函数f(x)＝在x＝1处取极值则a＝(　　) C．3 D．4 解析　f′(x)＝＝＝＝1为函数的极值点(1)＝01＋2×1－a＝0解得a＝3故选 答案　 4．函数f(x)＝－＜b＜1则(　　) (a)＝f(b) (a)＜f(b) (a)＞f(b) (a)，f(b)大小关系不能确定 解析　f(x)＝－所以f′(x)＝－，当x＜1时(x)＜0所以函数f(x)＝－在(－∞)上是减函数又a＜b＜1故f(a)＞f(b)． 答案　 5．函数f(x)＝mx－x在(－∞＋∞)上是减函数则m的取值范围是(　　) (－∞) B．(－∞) C．(－∞] D．(－∞] 解析　f′(x)＝3mx－1≤0在(－∞＋∞)上恒成立 ①x＝0时－1≤0恒成立即m∈R； 时有m≤在R上恒成立＞0 综上m≤0故选 答案　 6．设函数f(x)在定义域内可导＝f(x)的图象如图所示则函数y＝f′(x)的图象可能是(　　) 解析　如图所示当x∈(－∞)时函数f(x)为增函数当x∈(x)和x∈(0＋∞)时函数f(x)为减函数＝x是函数f(x)的极大值点可得f′(x)＝0且当x∈(－∞)时(x)＞0当x∈(x)和x∈(0＋∞)时(x)＜0.由此对照各个选项可y＝f′(x)的图象只有项符合． 答案　 7．用总长14.8 的钢条制作一个长方体容器的框架若容器底面的长比宽多0.5 要使它的容积最大则容器底面的宽为(　　) 解析　设容器底面的宽为x 则长为(x＋0.5)高为(3.2－2x)由3.2－2x＞0和x0，得0＜x＜1.6.设容器的容积为y 则有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)其中0＜x＜1.6整理得y＝－2x＋2.2x＋1.6x所以y′＝－6x＋4.4x＋1.6.令y′＝0得x＝1.从而在定义域(0)内只有当x＝1时y取得最大值即容器底面的宽为1 时容器的容积最大． 答案　 8．(2015·青岛一模)f(x)＝x＋bx＋cx的图象如图所示则x＋x等于(　　) B. C. D. 解析　由题图可知f(1)＝0(2)＝0 ∴解得 (x)＝x－3x＋2x(x)＝3x－6x＋2. 由图可知x为f(x)的极值点 ∴x1＋x＝2＝ ∴x＋x＝(x＋x)2－2x＝4－＝ 答案　 9．函数f(x)R，f(0)＝2对任意x∈R(x)＋f′(x)＞1则不等式(x)＞＋1的解集为(　　) ＞0} ．＜0} ＜－1或x＞1} ．＜－1或0＜x＜1} 解析　构造函数g(x)＝(x)－因为g′(x)＝(x)＋e(x)－＝[f(x)＋f′(x)]－＞－＝0所以g(x)＝(x)－为R上的增函数．因为g(0)＝(0)－＝1所以原不等式转化为g(x)＞(0)，解得x＞0. 答案　 10．(2014·石家庄模拟)若不等式2x－x2＋ax－3对x∈(0＋∞)恒成立则实数a的取值范围是(　　) (－∞) B．(－∞] C．(0，＋∞) ．[4＋∞) 解析　2x－x＋ax－3则a≤2＋x＋设(x)＝2＋x＋(x＞0)则h′(x)＝当x∈(0)时(x)＜0h(x)单调递减；当x∈(1＋∞)时(x)＞0函数h(x)单调递增所以h(x)＝(1)＝4.所以a≤h(x)＝4.故a的取值范围是(－∞]． 答案　 二、填空题 已知函数f(x)的导函数为f′(x)且满足f(x)＝2xf′()＋则f′()＝________． 解析　f′(x)＝2f′()＋取x＝得f′(e)＝2f′()＋由此解得f′()＝－＝－－1 答案　－－1 已知2≤(kx＋1)则实数k的取值范围是________ ∴2≤k＋1≤4≤k≤2. 答案　 设f(x)＝－a若f(x)＜x在x∈(1＋∞)上恒成立则实数a的范围为________． 解析　∵函数f(x)＝－a且f(x)＜x在(1＋∞)上恒成立函数f(x)＝－a＜x在(1＋∞)上恒成立＞－x令h(x)＝－x有h′(x)＝－2x.∵x＞1－2x＜0(x)在(1＋∞)上为减函数当x∈(1＋∞)时(x)＜h(1)＝－1－1 答案　[－1＋∞) 已知函数f(x)的定义域为[－1]，部分对应值如下表： 　 －1 0 4 5 f(x