2016年高三数学(理)创新设计资料包阶段回扣练5.docVIP

阶段回扣练　 (建议用时：分钟)一、选择题 已知平面向量a＝(1)，b＝(－2)，且a∥b则2a＋3b＝(　　) (－2－4) ．(－3－6) (－4－8) ．(－5－10) 解析　由a＝(1)，b＝(－2)，且a∥b得1×m＝2×(－2)?＝－4从而b＝(－2－4)那么2a＋3b＝(－4－8)． 答案　 2．(2015·潍坊五校联考)已知向量a＝(3)，b＝(x－3)c＝(0)，若(a＋b)b－c)＝0则x＝(　　) 或－4 ．－1或4 或－3 ．－2或3 解析　a＋b＝(3＋x)，b－c＝(x－4)则(a＋b)·(b－c)＝(3＋x)x＋1×(－4)＝x＋3x－4＝0解得x＝1或＝－4故选 答案　 3．(2014·济南针对性训练)已知平面向量ab满足|a|＝1b|＝2且(a－b)⊥a则a与b的夹角为(　　) B. C. D. 解析　因为(a－b)⊥a所以(a－b)·a＝0a2－a·b＝0 1－2×1×〈ab〉＝0〈ab〉＝得〈ab〉＝ 答案　 4．(2015·浙江五校联考)已知|a|＝|b|＝|a－2b|＝1则a＋b|＝(　　) 解析　由|a|＝|b|＝|a－2b|＝1得a－4a·b＋4b＝1 ∴4a·b＝4a＋2b|＝a＋4a·b＋4b＝5＋4＝9 ∴|a＋2b|＝3. 答案　 5．(2014·南昌模拟)设ab为平面向量则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的(　　) 充分不必要条件 ．必要不充分条件 充分必要条件 ．既不充分也不必要条件 解析　由|a·b|＝|a|·|b|可得a＝0或b＝0或a与b的夹角为0或180所以由|a·b|＝|a|·|b|可推得a∥b.反之若a与b中至少有一个为零向量则|a·b|＝0a|·|b|＝0可推得|a·b|＝|a|·|b|； 若a与b中没有一个为零向量则由a∥b可得a与b的夹角为0或180可推得|a·b|＝|a|·|b|. 综上所述a·b|＝|a|·|b|”是“a∥b”的充分必要条件． 答案　 6．已知O是△ABC所在平面内一点为BC边中点且2＋＋＝0则有(　　) ＝2＝ ＝3＝ 解析　由2＋＋＝0得＋＝－2＝2即＋＝2＝2所以＝即O为AD的中点． 答案　 7．平面上有四个互异点A已知(＋－2)·(－)＝0则△ABC的形状是(　　) 直角三角形 ．等腰三角形 等腰直角三角形 ．无法确定 解析　由(＋－2)·(－)＝0 得[(－)＋(－)]·()＝0 所以(＋)·(－)＝0. 所以|－|＝0|＝| 故△ABC是等腰三角形． 答案　 8．已知两点A(1)，B(1，)，O为坐标原点点C在第二象限且∠AOC＝设＝－2＋λ(λ∈R)则λ等于(　　) － C．－1 ． 解析　如图已知∠AOC＝ 根据三角函数的定义可设 ，其中r＞0. ＝－2＋λ ∴＝(－2)＋(λλ)， ∴解得λ＝ 答案　 9．(2014·安庆二模)在△ABC中分别为角A所对应的三角形的边长若4a＋2b＋3c＝0则＝(　　) － C. D．－ 解析　由4a＋2b＋3c＝0得 ＋3c＝－2b＝－2b(－)＝2b＋ ，所以4a＝3c＝2b. 由余弦定理得＝＝ ＝－ 答案　 10．设向量ab，c满足|a|＝|b|＝1a·b＝－〈a－cb－c〉＝60则|c|的最大值等于(　　) C. D．1 解析　a|＝|b|＝1a·b＝－向量ab的夹角为120如图所示设＝a＝b＝c则＝a－c＝b－c则∠AOB＝120＝60＋∠ACB＝180 ∴A，O，B，C四点共圆不妨设为圆M. ＝b－a2＝a－2a·b＋b＝3 ∴||＝由正弦定理可得△AOB的外接圆即圆M的直径2R＝＝2当|为圆M的直径时c|取得最大值2. 答案　 二、填空题 设向量a＝(x)，b＝(2)，若对任意的正数m向量ma＋nb始终具有固定的方向则x＝________ 解析　当a与b共线时向量ma＋nb始终具有固定的方向则1×x＝2×3所以x＝6. 答案　6 (2014·南京、盐城模拟)已知|＝1|＝2＝＝＋则与的夹角大小为________． 解析　以O为坐标原点所在直线为x轴与OA垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系．则A(1)，B(－1)，＝＋＝设的夹角为θ[0，π]，则＝＝＝所以θ＝ 答案　 (2014·成都诊断)如图在平行四边形ABCD中于点H交AC于点E已知|＝32－＋－＝15若＝λ则λ＝________ 解析　设＝μ由题意知－＋(μ－)－(－)·μ＝15 即－(μ＋1)＋μ＝15 得(－)·(－μ)＝15·＝15 所以||cos∠CBH＝BH·EB＝15 故BH＝5＝2得λ＝＝ 答案　 (2015·日照重点中学诊断考试)在△ABC中＝60是AB的中点若AB＝2＝2在线段AC上运动则的最小值为___