2抛物线的简单几何性质(课件).pptVIP

新疆奎屯市一中 王新敞 制作 * 2.4.2抛物线的简单几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 基本元素 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。 一、抛物线的定义 即: ︳ ︳ ︳ ︳ · · F M l N 复习： x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 2 复习： 二、抛物线的标准方程 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程 其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 复习： 想一想？？ 选择不同的位置建立直角坐标系时,情况如何? 标准方程 准 线 焦 点 图 形 y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ 问题： 第一：一次项的变量如为X,则X轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴X轴上呀！ 一次项的变量如为Y,则Y轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴Y轴上呀！ 第二：一次变量的系数正负决定了开口方向 练习1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。 练习2 求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。 ． A O y x 解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p= ∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。 练习3 M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ———————————— X0 + — 2 p O y x ． F M ． 这就是抛物线的焦半径公式! 练习4 根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程 是x = ； （3）焦点到准线的距离是2。 y2 =12x y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y 练习5 填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 （4） （3） （2） （1） 准线方程 焦点坐标 （5，0） x= -5 （0，—） 1 8 y= - — 1 8 8 x= — 5 （- —，0） 5 8 （0，-2） y=2 新授内容 一、抛物线的范围: y2=2px y取全体实数 X Y X ? 0 二、抛物线的对称性 y2=2px 关于X轴对称 没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。 而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线 X Y 新授内容 定义 ：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点 只有一个顶点 X Y 新授内容 三、抛物线的顶点 y2=2px 所有的抛物线的离心率都是 1 X Y 新授内容 四、抛物线的离心率 y2=2px 基本点：顶点，焦点 基本线：准线，对称轴 基本量：P（决定抛物线开口大小） X Y 新授内容 五、抛物线的基本元素 y2=2px *