3.1.1方程的根与函数的零点课件.ppt

二次函数的图像与 Ｘ轴的交点与对应的一元二次方程的根的关系是否可以推广到一般情形？ 结论： 1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.。 结论 零点存在定理 注意: 1、图像是连续不断的曲线 3、不能判断零点个数，条件不满足时不能判断有没有零点！ 由表和图可知 f(2)0,f(3)0， 即f(2)·f(3)0， 说明这个函数在区间(2,3)内 有零点。 由于函数f(x)在定义域 (0,+∞)内是增函数，所以 它仅有一个零点。 解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表 和图象 －4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 例题1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x f（x） . . . . . . . . . x 0 －2 －4 －6 10 5 y 2 4 10 8 6 12 14 8 7 6 4 3 2 1 9 零点存在定理结合单调性就可以判断零点个数！ 结论 思考：例1能否不用计算器解决呢？ 法二： (1)解：令f(x)=－x2＋3x＋5, 作出函数f(x)的图象，如下： . . . . . x y 0 －1 3 2 1 4 8 6 2 －2 4 它与x轴有两个交点，所以方程－x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实数根。 1、(1) －x2＋3x＋5＝0 (2)解：2x(x－2)＝－3可化为 2x2－4x＋3＝0，令f(x)= 2x2－4x ＋3 , 作出函数f(x)的图象,如下： x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . 它与x轴没有交点，所以方程2x(x－2)＝－3无实数根。 (2) 2x(x－2)＝－3 * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 问题：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？ 我们知道，令一个二次函数 的函数值y＝0，就得到一元二次方程 问题引入 函数的图像与x轴交点 方程 函数 函 数 的 图像 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 x2－2x－3=0 y= x2－2x+3 1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。 结 论: 2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及相应的二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？ 问题2 判别式 ?=b2-4ac ?0 ??0 ?0 二次函数y=ax2+bx+c 的图像 一元二次方程ax2+bx+c=0 的根 二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x轴的交点 有两个不等的 实数根x1，x2 有两个相等实数根x1=x2 没有实数根 一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数 y= ax2+bx+c (a≠0）的图像有如下关系： (x1,0)， (x2,0) (x1,0) 没有交点 2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。 为什么呢？ 对于函数y=f(x) 我们把使f(x)=0的 实数x叫做函数y=f(x)的零点。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交