PAT01-(B) Statistics - 2015.pdf

Probability and Statistics 样本空间、随机变量、事件、事件的概率。互斥 事件、对立事件。连续变量、概率密度。联合概 率；条件概率/后验概率；边缘概率/无条件概率/ 先验概率。贝叶斯公式、全概率公式。独立性。 期望。样本集；均值、方差、协方差。多随机变 量（向量）、数据矩阵、零均值数据矩阵、协方 差矩阵。[Logs。极值。] 1 样本空间 • 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本 空间，记为S。 – 例如，若E为“抛一枚硬币，观察其哪一面朝上”，则S 为{H,T} 。H代表字面朝上，T代表花面朝上。 – 例如，若E为“连续抛3次硬币，观察有多少次字面朝上 ”，则S为{0,1,2,3} – 例如，若E为“测试某厂的灯泡寿命长度”，则S为 {x|x0} • 样本空间中的元素称为样本点。 • 随机变量：表示随机试验的结果的量。 2 事件 • 随机事件 （简称事件）是样本空间的子集。 – 例如，“抛一枚硬币，观察其哪一面朝上”的随机试验 中，{H}代表字面朝上的事件，{T}代表“花面朝上”的 事件。 – 例如，“连续抛3次硬币，观察有多少次字面朝上”的 随机试验中，{0,1}代表“字面朝上次数少于2次”的事 件。 3 事件的概率 • 考虑“抛一颗色子，观察出现的点数”的随机试验 中，事件“点数小于3”的概率。 • 逻辑推理确定事件概率 • 随机采样确定事件概率 • x代表样本空间S的一个样本点，则： P(x) 1 x S 4 互斥事件、对立事件 • 称事件A与事件B是互斥事件是指：A与B交集为空。 从而P({A,B})=P(A)+P(B)。 • 称事件A与事件B是对立事件是指：A与B交集为空， 且A与B并集为S。P({A,B})=P(A)+P(B)=1。 5 连续变量、概率密度 • 随机变量是连续的时 – 如果x 在0和 1之间均匀分布, 那么 P(x=0.5)=0 • Then we use the probability density p (x) • A continuous variable has a finite probability of being in a particular range – We integrate to find this probability 0.5 P(0  x  0.5) p (x)dx • Probability density must integrate to 1 0  P