《直线的倾斜角和斜率》课件4_(北师大版必修2).ppt

* * * 3.1直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系里 点用坐标表示: 思考？ 一条直线的位置由哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢？ 直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。 过一点O的直线可以作无数条， 一点能确定一条直线的位置吗？ 可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度 一、直线的倾斜角 1、直线倾斜角的定义： 当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角 注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。 下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) 练习： A B C D A 2、直线倾斜角的范围： 当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为： 零度角 锐角 直角 钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？ 3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角相同能确定一条直线吗？ 相同倾斜角可作无数互相平行的直线 4、如何才能确定直线位置？ 一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ （两者缺一不可） 能 二、直线的的斜率 思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即 升高量 前进量 A B C D 设直线的倾斜程度为K 1、直线斜率的定义： 我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。 用小写字母 k 表示，即： 例如： 思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？ x y o 3、探究：由两点确定的直线的斜率 如图，当α为锐角时， 能不能构造一个直角三角形去求？ 锐角 如图，当α为钝角时， 钝角 思考？ x y o (3) y o x (4) 1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ 4、直线的斜率公式： 综上所述，我们得到经过两点 的直线斜率公式： 思考？ 2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 思考？ 答：不成立，因为分母为0。 2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？ 答：与A、B两点的顺序无关。 p o y x y p o x p o y x p o y x 0°＜ ＜ 90° = 90° 90°＜ ＜180° = 0° k=0 k 0 k不存在 k0 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？ y x o . . . . . . . . . . A B C 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 ∵ ∴直线CA的倾斜角为锐角 ∴直线BC的倾斜角为钝角。 解： ∵ ∴直线AB的倾斜角为零度角。 ∵ 例1 例2、在平面直角坐标系中， 画出经过原点且斜率分别 为1，-1，2和-3的直线 。 例题分析 O x y A3 A1 A2 A4 例3,已知三点A(a,２），Ｂ（５，１）， Ｃ（－４，２a）在同一直线上，求a的值 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2. x O y l2 l1 α1 α2 结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2. 设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（ α1、α2≠90°）. x O y l2 l1 α1 α2 l1∥l2 k1＝k2. l1∥l2 k1＝k2. 结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1. 例题讲解 1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。 2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。 三、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围： 2、直线的斜率定义：