【数学】3.2 简单的三角恒等变换课件(人教A版必修4)2.pptVIP

* * 3.2 简单的三角恒等变换 第三章 三角恒等变换 问题提出 1.两角和与差及二倍角的三角函数公式 分别是什么？ sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ cos(α±β)＝cosαcosβ sinαsinβ cos2α＝cos2α－sin2α ＝2cos2α－1 ＝1－2sin2α； sin2α＝2sinαcosα 2.三角函数公式是三角变换的理论依据，基本的三角公式包括同角关系公式，诱导公式，和差公式和二倍角公式等.有了这些公式，使得三角变换的内容、思路、方法丰富多彩，奥妙无穷，并为培养我们的推理、运算能力提供了 很好的平台.在实际应用中，我们不仅 要掌握公式的正向和逆向运用，还要 了解公式的变式运用，做到活用公式， 用活公式. 3.代数式变换与三角变换的区别在于： 代数式变换主要是对代数式的结构形式 进行变换；三角变换一般先寻找三角式 包含的各个角之间的联系，并以此为依 据选择可以联系它们的适当公式进行变 换，其中有两个变换原理是需要我们了 解的. 探究（一）：异角和积互化原理 思考1：对于sinαcosβ和cosαsinβ， 二者相加、相减分别等于什么？ 思考2：记sinαcosβ＝x，cosαsinβ＝y，利用什么数学思想可求出x、y？ 左边是积右边是和差， 从左到右积化和差. 思考3：由上述分析可知 这两个等式左右两边的结构有什么特点？从左到右的变换功能是什么？ 思考4令 ， ， 并交换等式两边的式子可得什么结论？ 思考5：这两个等式左右两边的结构有什 么特点？从左到右的变换功能是什么？ 思考6：参照上述分析，cosαcosβ， sinαsinβ分别等于什么？其变换功能 如何？ 思考7：cosθ＋cosφ，cosθ－cosφ 分别等于什么？其变换功能如何？ 思考8：上述关系表明，两个不同的三角 函数的和（差）与积是可以相互转化的， 但转化是有条件的，其中和差化积的转 化条件是什么？ 两个角的函数同名 探究（二）：同角和差合成原理 思考1：sin20°cos30°＋cos20°sin30° 可合成为哪个三角函数？ sin(20°+30°)=sin50° 思考2： 可分别合成为哪个三角函数？ sin(20°-60°) sin(30°-20°) 思考3： 可分别合成为哪个三角函数？ 思考4： 可合成为哪个三角函数？ 思考5：一般地， 可 合成为一个什么形式的三角函数？ 其中 理论迁移 例1 化简 tan(α＋β) 例2 已知cosx＝cosαcosβ，求证： 例4 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角 为60°的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=α,求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个 最大面积. O A B P Q C D α 例3 求函数 的周期， 最大值和最小值？ 小结作业 1.异角和积互化原理与同角和差合成原 理，是三角变换的两个基本原理，具体 公式不要求记忆，但要明确其变换思想， 会在实际问题中灵活运用. 2.“明确思维起点，把握变换方向，抓住 内在联系，合理选择公式”是三角变换的 基本要决. 3.对形如 的函数，转 化为 的形式后，可使 问题得到简化，这是一种化归思想.