【新课标最高考系列】高三数学总复习教案：9.9抛物线.docVIP

第九章　平面解析几何第9课时　抛 物 线 考情分析 考点新知 建立并掌握抛物线的标准方程能根据已知条件求抛物线的标准方程；掌握抛物线的简单几何性质能运用抛物线的几何性质处理一些简单的实际问题． ① 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程了解它们的简单几何性质. 掌握抛物线的简单应用. 1. 已知抛物线的焦点坐标是(0－3)则抛物线的标准方程是________．答案：x＝－12y解析：∵ ＝3 p＝6＝－12y.抛物线y＝－8x的准线方程是________答案：x＝2解析：∵ 2p＝8＝4故所求准线方程为x＝2.抛物线y＝ax的准线方程是y＝2则a的值是________．答案：－解析：抛物线的标准方程为x＝则＜且2＝－得a＝－(选修11习题2改编)抛物线y＝4x上一点M到焦点的距离为3则点M的横坐标x＝________答案：2解析：∵ 2p＝4＝2准线方程x＝－1.由抛物线定义可知点M到准线的距离为3则＋1＝3即x＝2.2的直线l过抛物线y＝ax(a＞0)的焦点F且与y轴相交于点A若△OAF(O为坐标原点)的面积为4则抛物线方程为________．答案：y＝8x解析：依题意得＝又直线l的斜率为2可知AO＝2OF＝的面积等于＝＝4则a＝64.又a＞0所以a＝8该抛物线y2＝8x. 1. 抛物线的定义平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)距离相等_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点直线l叫做抛物线的准线．抛物线的标准方程和几何性质(如下表所示) 标准方程 y＝2px(p0) y＝－2px(p0) 图形 性质 范围x≥0，y∈R x≤0，y∈R 准线 方程x＝－＝ 焦点 对称轴 关于x轴对称 顶点 (0) 离心率 e＝1 标准方程 x＝2py(p0) x＝－2py(p0) 图形 性质 范围y≥0，x∈R y≤0，x∈R 准线 方程y＝－＝ 焦点 对称轴 关于y轴对称 顶点 (0) 离心率 e＝1 题型1　求抛物线的基本量例1　抛物线y＝8x的焦点到准线的距离是________答案：4解析：由y＝2px＝8x知p＝4又焦点到准线的距离就是p所以焦点到准线的距离为4. 抛物线y＝－8x的准线方程是________．答案：x＝2解析：∵2p＝8＝4准线方程为x＝2.题型2　求抛物线的方程例2　(选修11习题5改编)已知抛物线的顶点在原点对称轴为坐标轴焦点在直线2x－y－4＝0上求抛物线的标准方程．解：直线2x－y－4＝0与x2，0)，与y轴的交点是(0－4)．由于抛物线的顶点在原点对称轴为坐标轴则①若抛物线焦点在x轴上则抛物线的标准方程是y＝8x；②若抛物线焦点在y轴上则抛物线的标准方程是x＝－16y；故所求抛物线方程为y＝8x或x＝－16y. 已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y＝2px上其中直角顶点O为原点所在直线的方程为y＝的面积为6求该抛物线的方程．解：∵ OA⊥OB且OA所在直线的方程为y＝所在直线的方程为y＝－由得A点坐标为由得B点坐标为(6p－2)， ∴ OA＝＝4又S＝＝，∴ p＝±该抛物线的方程为y＝3x或y＝－3x.题型3　抛物线的几何性质探究例3　在平面直角坐标系xOy中抛物线C的顶点在原点经过点A(2)，其焦点F在x轴上． (1) 求抛物线C的标准方程；(2) 求过点F且与直线OA垂直的直线的方程；(3) 设过点M(m)(m0)的直线交抛物线C于D、E两点＝2DM记D和E两点间的距离为f(m)求f(m)关于m的表达式．解：(1)由题意可设C的标准方程为y＝2px.因为点A(2)在抛物线C上所以＝1因此抛物线C的标准方程为y＝2x.(2)由(1)可得焦点F的坐标是又直线OA的斜率为＝1故与直线OA垂直的直线的斜率为－1因此所求直线的方程是x＋y－＝0. (3)(解法1)设点D和E的坐标分别为(x)和(xy2)，直线DE的方程是y＝(x－m)将x＝＋m代入y＝2x有ky－2y－2km＝0解得y＝由ME＝2DM知1＋＝2(－1)化简得＝因此DE＝(x－x)2＋(y－y)2＝(y－y)2＝＝(m＋4m)所以(m)＝(m0)．(解法2)设D. 由点M(m)及＝2得－m＝，t－0＝2(0－s)．因此t＝－2s＝s所以f(m)＝DE＝＝(m0)． 抛物线y＝2px的准线方程为x＝－2该抛物线上的每个点到准线x＝－2的距离都与到定点N的距离相等圆N是以N为圆心同时与直线l：y＝x和l：y＝－x 相切的圆(1) 求定点N的坐标；(2) 是否存在一条直线l同时满足下列条件：分l1和l交于A、B两点且AB中点为(4，1)；被圆N截得的弦长为2.解：(1) 因为抛物线y＝2px的准线方程为x＝－2.所以p＝4根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点所以定点N的坐标为