【解析版】广东省汕头市2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题.docVIP

2013年广东省汕头市高考数学二模试卷（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2013?汕头二模）已知集合A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则A∩B=（　　） 　 A． {2} B． {1，2} C． {1，2，3} D． {1，2，3，4} 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 通过不等式的解法求出集合B，然后求解交集即可． 解答： 解：因为B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}={x∈Z|1＜x＜4}={2，3}， 又集合A={1，2}，所以A∩B={2}． 故选A． 点评： 本题考查二次不等式的求法，交集的运算，值域集合的条件的应用． 　 2．（5分）（2013?汕头二模）已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（　　） 　 A． 2 B． C． D． ﹣2 考点： 复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出． 解答： 解：∵复数（1+ai）（2+i）=2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a=2． 故选A． 点评： 熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键． 　 3．（5分）（2010?湖北）已知函数，则=（　　） 　 A． 4 B． C． ﹣4 D． ﹣ 考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值． 分析： 将函数由内到外依次代入，即可求解 解答： 解：根据分段函数可得： ， 则， 故选B 点评： 求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解． 　 4．（5分）（2013?汕头二模）若命题”?x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（　　） 　 A． [﹣1，3] B． （﹣1，3） C． （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D． （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） 考点： 特称命题． 专题： 计算题；转化思想． 分析： 转化二次不等式的解集是非空集合，利用判别式求解即可． 解答： 解：因为命题”?x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题， 所以二次不等式有解，所以△＞0，即（a﹣1）2﹣4＞0， 解得a＜﹣1或a＞3． 故选D． 点评： 本题考查特称命题真假的判断，二次不等式的解法，转化思想的应用． 　 5．（5分）（2013?汕头二模）过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（　　） 　 A． x﹣2y+4=0 B． 2x+y﹣7=0 C． x﹣2y+3=0 D． x﹣2y+5=0 考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 直线与圆． 分析： 根据两条直线垂直的性质求得所求的直线的斜率等于，用点斜式求得所求直线的方程． 解答： 解：∵直线2x+y﹣5=0的斜率等于﹣2，故所求的直线的斜率等于， 故过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为 y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0， 故选C． 点评： 本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题． 　 6．（5分）（2013?汕头二模）如图，正六边形ABCDEF中，=（　　） 　 A． 0 B． C． D． 考点： 向量的加法及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 根据正六边形对边平行且相等的性质，我们可得=，=，然后根据平面向量加法的三角形法则，即可得到答案． 解答： 解：根据正六边形的性质，我们易得 = = = 故选D 点评： 本题考查的知识点是向量的加法及其几何意义，其中根据正六边形的性质得到=，=是解答本题的关键． 　 7．（5分）（2013?汕头二模）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，△ABC的面积，则△ABC的周长为（　　） 　 A． 6 B． 5 C． 4 D． 考点： 余弦定理；正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 根据△ABC的面积求得 ab=4，再由余弦定理求得 a2+b2=8，由此求得a+b的值，再由c的值，即可得到△ABC的周长． 解答： 解：在△ABC中，∵△ABC的面积==，∴ab=4． 再由余弦定理 c2=4=a2+b2﹣2ab?cosC=a2+b2﹣4，∴a2+b2=8， ∴a+b===4， 故△ABC的周长为 a+b+c=4+2=6， 故选A． 点评： 本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理的应用，属于中档题． 　 8．（5分）（2013?汕头二模）如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为．则该几何体的俯视图可以是（　　） 　 A