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上海新王牌高三数学辅导班杨 X 老师：应用分类讨论思想解题 1．分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解（或分割）成若干个基础性问题，通过基础性问题的 解答来实现解决原问题的思想策略．对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有 效增设，将大问题（或综合性问题）分解为小问题（或基础性问题），优化解题思路，降低问题难度． 2 ．分类讨论的常见类型： （1）定义讨论： （2 ）图形位置讨论： （3 ）参数讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得 结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法． 3 ．分类讨论的一般流程： 4.分类的原则 （1）每次分类的对象是确定的，标准是同一的； 分类讨论问题的难点在于什么时候开始讨论，即认识为什么要分类讨论，又从几方面开始讨论，只有 明确了讨论原因，才能准确、恰当地进行分类与讨论.这就要求我们准确掌握所用的概念、定理、定义，考 虑问题要全面.函数问题中的定义域，方程问题中根之间的大小，直线与二次曲线位置关系中的判别式等等， 常常是分类讨论划分的依据. （2 ）每次分类的对象不遗漏、不重复、分层次、不越级讨论. 当问题中出现多个不确定因素时，要以起主导作用的因素进行划分，做到不重不漏，然后对划分的每 一类分别求解，再整合后得到一个完整的答案.数形结合是简化分类讨论的重要方法. 5. 分类讨论应注意的问题 第一，按主元分类的结果应求并集. 第二，按参数分类的结果要分类给出. 第三，分类讨论是一种重要的解题策略，但这种分类讨论的方法有时比较繁杂，若有可能，应尽量避 免分类.       第 1 页 共 13 页 题型归类 真题精编 典型示例】 【边解边注，方法总结】 1、定义讨论： ※基础题※ 1. “直线l 在 y 轴上的截距是在 x轴上的截距的 2 倍”是“直 线 l 的斜率等于-2”的（ ） (A) 充 分 不 必 要 条 件 (B) 必 要 不 充 分 条 件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2. 已知集合A ＝{x |5x －a≤0}，B ＝{x |6x －b ＞0}，a ，b ∈N ， 且A ∩B ∩N ＝{2，3，4} ，则整数对(a ，b) 的个数为 A．20 B．25 C．30 D．42 3 ．数码a ，a ，a ，…，a 中有奇数个 9 的2007 位十进制 1 2 3 2006 － 数 2a a …a 的个数为 1 2 2006 1 2006 2006 1 2006 2006 A ． (10 ＋8 ) B ． (10 －8 ) 2 2 2006 2006 2006