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Go the distance Go the distance 第1 讲 函数图象与性质及函数与方程 高考定位 1.高考仍会以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考 查函数的定义域、函数的最值与值域、函数的奇偶性、函数的单调性，或者综合 考查函数的相关性质.2.对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图， 即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3. 以基本初等函数为依托，考 查函数与方程的关系、函数零点存在性定理、数形结合思想，这是高考考查函数 的零点与方程的根的基本方式. 真 题 感 悟 1.(2015·安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y ＝cos x B.y ＝sin x 2 C.y ＝ln x D.y ＝x ＋1 2 解析 由于y ＝sin x 是奇函数；y ＝ln x 是非奇非偶函数；y ＝x ＋1 是偶函数但没 有零点；只有y ＝cos x 是偶函数又有零点. 答案 A 1＋log2 （2 －x ），x ＜1， 2.(2015·全国Ⅱ卷)设函数f (x) ＝ 则f ( －2) ＋f (log 12)＝ x －1 2 2 ，x ≥1，  ( ) A.3 B.6 C.9 D.12 解析 因为－2 ＜1，log 12＞log 8 ＝3 ＞1，所以f ( －2) ＝1＋log [2－( －2)] ＝1＋ 2 2 2 1 log 4 ＝3 ，f (log 12)＝2log 12－1 ＝2log 12 ×2－1 ＝12× ＝6 ，故f ( －2) ＋f (log 12)＝3 ＋ 2 2 2 2 2 2 6 ＝9 ，故选C. 答案 C Go the distance 3.(2015·北京卷)如图，函数f (x) 的图象为折线 ACB ，则不等式 f (x) ≥log (x ＋1)的解集是( ) 2 A.{x |－1＜x ≤0} B.{x |－1≤x ≤1} C.{x |－1＜x ≤1} D.{x |－1＜x ≤2} 解析 如图，由图知：f (x) ≥log (x ＋1) 的解集为{x | － 2 1x ≤1}. 答案 C x 4.(2015·山东卷) 已知函数f (x) ＝a ＋b(a ＞0 ，a ≠1) 的定 义域和值域都是[－1，0] ，则a ＋b ＝________. x 解析 当a ＞1 时，f (x) ＝a ＋b 在定义域上为增函数， a－1＋b ＝－1，  ∴ 0 方程组无解； a ＋b ＝0 ，