云南省昆明一中2015届高三数学上学期摸底试卷 理(含解析).docVIP

云南省昆明一中2015届高三上学期摸底数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x∈Z|x2＜4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（） A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {﹣1，0，1} D． {0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（） A． （1，1） B． （﹣1，1） C． （1，﹣1） D． （﹣1，﹣1） 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（） A． y=|x+1| B． y= C． y=2﹣|x| D． y=log2|x| 4．（5分）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（） A． B． C． 2 D． 5．（5分）在△ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则?=（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6．（5分）已知关于x的方程2sin（x+）﹣a=0在区间[0，2π]上有两个不同的实根，则实数a的数值范围是（） A． （﹣2，2） B． [﹣2，2] C． [﹣2，）∪（，2] D． （﹣2，）∪（，2） 7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y，N的值分别为1，2，3，则输出的S=（） A． 27 B． 81 C． 99 D． 577 8．（5分）设α为第四象限的角，若=，则tanα=（） A． ﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣3 9．（5分）4名学生从3个体育项目中每人选择1个项目参加，而每个项目都有学生参加的概率为（） A． B． C． D． 10．（5分）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆交l于B、D两点，若∠ABD=90°，△ABF的面积为3，则p=（） A． 1 B． C． 2 D． 11．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（） A． 36 B． C． 18 D． 12．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣lnx，若f（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（） A． （0，） B． （0，1） C． （﹣∞，） D． （﹣∞，﹣1] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）（+）6的展开式中常数项为．（用数字作答） 14．（5分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时， 甲说：丙没有考满分； 乙说：是我考的； 丙说：甲说真话． 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是． 15．（5分）已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是． 16．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC=2，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为． 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=2，a3?a5=64 （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=log2an，求数列{an+1?bn+1}的前n项和Tn． 18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA=PC， （1）证明：PB⊥AC； （2）若平面PAC⊥平面平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB，求二面角D﹣PB﹣C的余弦值． 19．（12分）某校2014-2015学年高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀．现按性别采用分层抽样的方法共抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40]、[40，50]、[50，60]、[60，70]、[70，80]、[80，90]、[90，100]分成七组．得到的频率分布直方图如图所示： （1）请将下列2×2列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”？ 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 男生 12 女生 合计 100 （2）在第1组、第7组中共抽处学生3人调查影响数学成绩的原因，记抽到“成绩优秀”的学生人数为X，求X的分布列及期望． 附：K2=，其中n=a+b+c+d． P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 K0 2.072 2.706 3.841 20．（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣，0），过F的直线交C于A，B两点，