函数导数二轮复习的反思1.docVIP

函数导数二轮复习反思 其实二轮复习辅导我很清楚应该完成的任务，一、本专题下“主要问题的思维框架及其精细化任务”分析；二、为了满足不同层次的需求，分层给出一些可供选择的练习题。但是在准备的过程中，我一直都在外围转，就是不能接近核心要点，最后痛下决心，开门见山，直截了当。 就本专题来讲研究函数性质就是最主要的问题。那么这个主要问题的思维框架和精细化任务又是什么？ 在一轮复习中应该建立起了研究函数性质的基本框架： 定义域；值域； 单调性； 奇偶性； 周期性； 零点；函数值分布； 变化趋势 二轮复习应该建立起研究函数性质的精细化方法和策略。 这是导数最基本的应用，也是最核心的应用。涉及参数分类讨论，中差生却久攻不下，有什么好的方法吗？解决途径：机械化、步骤化、程序化，说好听点：算法思想 第一步：求定义域； 第二步：求； 第三步：令＝０，求相应的导函数零点值；（是一次型还是二次型？是否有解？有几个解） 第四步：列表分析函数的单调性， （列表实际上就是画数轴，也可以认为是穿根解不等式，首先要做的是比较根的大小以及根于定义域边界的大小） 第五步：由表格写结论。 这在一轮复习中，应该是反复强调的和训练的，但是实际教学效果总是跟我们的理想存在差距，问题出在哪里？怎样解决？ （框架学生记住了，但是框架不是学生自己建立的或不理解框架的价值，容易习惯性丢落，比如：求函数定义域。步骤学生记住了，但习惯性操作往往不思考可行性和后续步骤，比如令＝０时，常出现类似的写法：，并直接进入到两根的大小比较进行分类讨论，于是常见的问题也就出现了：讨论不全，忘记的情况，讨论的层次不清，忽略开口方向对符号的影响，致使正负反向。在这里实际上导函数的符号取决于“伪二次函数”，当时，上述操作显然存在问题，即使是真的二次函数，符号的确定与其图象的开口方向也紧密相连，所以在这里不是急于求根，而是确定所讨论式子的类型。当然，这类问题不能过关，可能还取决于一些基础性问题不能过关，比如求导运算出错、分解因式、解方程、解不等式等技能不熟练，也可能是对函数导数与函数性质之间的联系不理解，根本不知该做什。） 小结：上面的几个题目应该都是学生在某个环节容易出错的，在第一轮复习建立起基本的操作步骤后，每一步如何精细化，我们可以留白给学生，用问题引领，让学生在练习的基础上自行补充、自行完善，变成自己的有效的、有序的、严谨的操作流程。 问题5、2013年北京卷18题传递了什么信息？ （18）（本小题共13分） 设为曲线在点处的切线． （）求的方程； （）证明：除切点之外，曲线在直线的下方． 这个题目是近年来运算量最小的一个题目，甚至不含参数，学生也觉得很简单，为什么得分率并没有想象中的高呢？学生的主要问题是什么？ 典型错误： （1）将切线和曲线的图象画在同一坐标系，用几何直观代替代数推理演算； （2）孤立研究两个函数，不能构造新的函数并等价转化问题。 无论是从几何到代数的转化、还是构造新函数等价转化问题也好，其实质是函数的应用意识，核心知识、能力是函数、方程、不等式之间的联系。 回溯到课本，二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系就是函数、方程、不等式三者联系的一个很好的范例。 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 另外，零点存在定理以及二分法求方程的解也非常深入地揭示了函数与方程的联系。 可以引导学生就函数与方程、函数与不等式之间的互相转化关系做点简单梳理。 方程与函数 函数、函数 函数 方程在连续区间A内有解 函数、的图象在连续区间A内有交点 函数在连续区间Ａ内有零点 方程在连续区间A内无解 区间Ａ内，函数图象均在函数的图象的上方（或下方） 函数的图象在区间A均在x轴上方（或下方） 方程在连续区间A内解的个数 函数、的图象在连续区间A内交点的个数 函数在连续区间Ａ内零点的个数 备注：方程也可以通过等价变形转化成新的方程那就相应的利用新的函数或函数，或构造新的函数在进行研究 不等式与函数 函数、函数 函数 ，使得不等式成立（或成立） 区间Ａ内，函数图象存在位于函数的图象的上方 （或下方）的点 函数在区间A上的最大值 （或） ，不等式恒成立 （或恒成立） 区间Ａ内，函数图象均在函数的图象的上方 （或下方） 函数在区间A上的最小值 （或） ，使得不等式成立 函数区间A上的最小值大于函数区间B上的最小值，即 备注：在处理不等式时，多变元对应多个函数，单变元，常常转化成一个函数。 另外，可以设计开放性的问题，通过学生编制问题，让学生自行调动、整合自己的知识技能。如：吴玲