变形观测 课件3章5(模型1).ppt

第四节 监测网数据处理 建(构)筑物垂直变形采用S1级高精度水准仪或电子水准仪进行观测，每期野外观测完成后，需计算其各点高程值；由各期观测高程值对比分析，可计算出各点下沉值，并绘制变形曲线。平面坐标采用1″或2″级全站仪施测，由坐标计算各点水平移动和水平变形值。平面坐标观测数据存储在全站仪内，仅需传输数据，而高程需进行计算，在计算前，校核各项原始记录，检查各次变形值的计算是否有误，可通过不同方法的验算，不同人员的重复计算来消除监测资料中可能带有的错误。每期变形监测值数据处理，是建(构)筑物变形观测的基础工作，必须计算正确，才能保证变形分析顺利进行。 二、观测资料的插补 计算出的高程数据及观测的平面坐标数据，因变形分析要求，需内插成等间隔数据，或因部分测号破坏，为保证变形分析连续性，需内插其高程值或平面坐标，这就需要根据建筑物变形规律，按一定数据模型内插其高程值或平面坐标值。下面介绍观测值内插方法。 区间［a,b］称为插值区间，点x0,x1，…,n称为插值节点，构造的函数f(x)满足插值条件，点x称为插值点，插值点x在插值区间内的插值称为内插，否则被称为外插或外推。 (二)按变形规律进行插值 按照物理意义，根据对已测资料的逻辑分析，找出主要原因量之间的函数关系，再利用这种关系，将缺漏值插补出来。 （三）按数学方法插值 1.基本插值多项式  为了构造满足插值条件式（3-35）的便于使用的简单插值多项式Pn(x)，我们先考虑一个简单的插值问题：求一个n次插值多项式，使它在各节点xi(i=0,1，…,n)上的值为： n次插值多项式 为： 2.Lagrange插值多项式 以（n＋1）个n次基本插值多项式lj(x)(j=0,1,…,n)为基础，就能直接写出满足插值条件（3-35）的n次插值多项式。令： 这是一个线性函数，通常称为f(x)的线性插值函数，相应的插值法叫线性插值。用L1(x)近似代替f(x)，在几何上就是用通过两点(x0,y0)与(x1,y1)的直线y=L1(x)近似地代替曲线y=f(x)，如图3-26所示。 当n=2时，Lagrange插值多项式(3-40)为： 【例3.2】 给定函数表如下： x… 10 11 12 13 14 … lnx… 2.3026 2.3979 2.4849 2.5649 2.6391 …试分别用线性插值与二次插值求Ln11.75的近似值。 解：选择与 x=11.75靠近的两个点x0=11,x1=12作线性插值，由插值公式（3-41）即得： 三、二维变形曲线图绘制 基于MapInfo开发的“地表岩移数据处理系统”来完成。 在MapInfo的地图文件.map的支持下，可以很方便地利用MapInfo地图窗口所支持的地图显示范围设置SET MAP BOUNDS (X1,Y1)(X2,Y2)控制绘图区，以非地球坐标系NON-EARTH为参考系来建立绘图坐标系。 基于MapInfo地图窗口绘制二维曲线的最明显的特点就是它体现了GIS软件所提供的图文互查功能，并能根据需要随时进行坐标系和绘图对象的标注。 建筑物基础二维变形曲线如图3-29所示。 图3-30 某坝竖直剖面测得的建筑物挠曲情况 图3-31 某水坝的沉陷等值线图图 3-32 某高层建筑物沉陷等值线图 1.基于等值线剖面图的绘制 2.数据的三维可视化 三维图有地面DTM、DEM等。 第五节 回归分析 一、概述 回归分析方法在工程建筑物的变形分析中可用于建立位移量与某些相关因素之间的数学相关关系，即建立所谓的回归方程，根据所建立的回归方程分析变形的某些现象，并预报位移量，这对建筑物的稳定性监测与分析是十分重要的。 回归方程应采用何种形式，在没有对所讨论的问题进行全面考察的情况下是难以完全肯定回答的。在回归分析的应用中，因受各种因素限制而无法确定回归函数的确切形式。但为了研究变量x和y之间的数值变化规律，人们可以从统计角度对回归函数的形式作一些必要的、合理的假设，但这种假设必须能反映问题的实质. 二、一元线性回归分析 设在自变量 x分别取值为x1,x2,……,xn 时，对y有观测值y1,y2,……，yn，相应的随机误差为ε1，ε2，……,ε3，则xi,yi和εi之间有一元线回归模型： yi=β0+β1xi+εi (3-48) 通常对εi作假定：εi服从正态分布，其数学期望为E(εi)=0，方差为σ2，且εi与εj(i≠j)之间的协方差为0(即相互独立) 求定回归参数β0、β1的最佳估值。以