圆锥曲线题型归类总结.docVIP

高考圆锥曲线的常见题型 题型一：定义的应用 圆锥曲线的定义： （1）椭圆 （2）椭圆 （3）椭圆 2、定义的应用 （1）寻找符合条件的等量关系 （2）等价转换，数形结合 3、定义的适用条件： 典型例题 例1、动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程。 例2、方程表示的曲线是 题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：? 椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； 抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 典型例题 例1、已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 例2、例 翰k为何值时,方程的曲线： (1)是椭圆; (2)是双曲线. 题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题 椭圆焦点三角形面积 ；双曲线焦点三角形面积 常利用第一定义和正弦、余弦定理求解 四者的关系在圆锥曲线中的应用； 典型例题 例1、椭圆上一点P与两个焦点的张角∠，求证：△F1PF2的面积为。 例2、已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，．求该双曲线的标准方程 题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法 1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值； 2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围； 3、注重数形结合思想不等式解法 典型例题 例1、已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　D. 例2、双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 A. (1,3) B. C.(3,+) D. 例3、椭圆：的两焦点为，椭圆上存在 点使. 求椭圆离心率的取值范围； 例4、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） 题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断 点与椭圆的位置关系 点在椭圆内 点在椭圆上 点在椭圆外 2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题： 0相交 =0相切 （需要注意二次项系数为0的情况） 0相离 3、弦长公式： 4、圆锥曲线的中点弦问题： 伟达定理： 点差法： 带点进圆锥曲线方程，做差化简 得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系 典型例题 例1、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程. 例2、已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线L:x+y=1交于A,B两点，C是AB的中点，若|AB|=2，O为坐标原点，OC的斜率为/2，求椭圆的方程。 题型六：动点轨迹方程： 1、求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；? 2、求轨迹方程的常用方法： （1）直接法：直接利用条件建立之间的关系； 例1、如已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程． 待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。 例2、如线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为????????????????? 　 定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程； 例3、由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=600，则动点P的轨迹方程为??????? ??????????? 例4、点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______ 例5、一动圆与两圆⊙M：和⊙N：都外切，则动圆圆心的轨迹为????? ?? ? 代入转移法：动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得要求的轨迹方程: 例6、如动点P是抛物线