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寒假数学训练七 一.知识复习: 1.三垂线定理及逆定理,直线和平面的垂直的性质和判定, 2.平面和平面的垂直的性质和判定. 3.证垂直问题的方法.线线垂直,线面垂直面面垂直相互转化. 二．例题： 一.选择题. 1．自大于90°的二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角的大小关系是 （ ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．无关 2．已知平面α∥平面β，它们之间的距离为d，直线aα，则在β内与直线a相距为2d的直线有 （ ） A．一条 B．两条 C．无数条 D．不存在 3下列说法正确的是 （ ） A．二面角是两个平面相交所组成的图形 B．二面角是指角的边分别在两个平面内的角 C．角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角 D．二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱 4异面直线a、b所成的角为θ，二面角α-l-β满足a⊥α，b⊥β，则二面角α-l-β的大小为 （ ） A．θ或π-θ B．-θ C．π-θ D．以上都有可能 5二面角α-a-β内，过a作半平面，使二面角α-a-=45°，二面角-a-β=30°，则内的任意一点P到平面与平面的距离之比为 （ ） A． B． C． D． 6已知二面角α-l-β的大小为60°，b和c是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b和c所成的叫为60°的是 （ ） A．b∥α,c∥β B．b∥α,c⊥β C．b⊥α,c⊥β D．b⊥α,c∥β 7.正三角形ABC中，AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=AB，这时二面角B-AD-C的大小为 （ ） A．60° B．90° C．45° D．120° 8矩形ABCD的两边AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，且PA=，则二面角A-BD-P的度数为 （ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 9.命题中，不正确的是 ( ) （A）如果两个相交平面都与第三个平面垂直，那么它们的交线必与第三个平面垂直； （B）如果三个平面两两互相垂直，那么它们的三条交线也两两垂直； （C）如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内的直线必与另一个平面互相垂直； （D）二面角的棱必垂直于这个二面角的平面角所在的平面。 10.长方体的三个面的对角线长分别是、、，那么这个长方体的对角线的长是 （A） （B）（C）（D） 二、填空题 11.MNPQ的边长为a，QMN=60°，将这菱形沿对角线NQ翻折成60°的二面角，则MP与NQ间的距离 12.平面外两点作该平面的平行平面可以作 个 13.△ABC所在平面外一点，若△ABC与△PBC都是边长为2的正三角形，PA=，那么，二面角P-BC-A的大小是 . 14．空间一点P到二面角α-l-β的两个面的距离分别是1和，到棱的距离是2，则二面角的大小为 . 15．正方形ABCD-ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，若截面EFDB与侧面BC C B所成锐二面角为θ，则cosθ= . 16．右图直角边长为1的等腰直角△高考资源网 是△的水平放置直观图，高考资源网 则△的面积是 高考资源网 三.解答题 17．已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、