广东省河源市龙川一中2014-2015学年高二数学上学期1月月考试卷 理(含解析).docVIP

广东省河源市龙川一中2014-2015学年高二上学期1月月考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，若A?B，则a的值为（） A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0 D． 1 2．（5分）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（） x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0 ﹣3.0 A． a＞0，b＞0 B． a＞0，b＜0 C． a＜0，b＞0 D． a＜0，b＜0 3．（5分）两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是（） A． 两条相交直线 B． 两条平行直线 C． 两个点 D． 一条直线和直线外一点 4．（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3=18﹣a6，则S8=（） A． 18 B． 36 C． 54 D． 72 5．（5分）下列说法正确的是（） A． 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” B． 命题“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x0＜0，x02+x0﹣1≥0” C． 命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D． 若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题 6．（5分）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（） A． B． 5 C． 6 D． 7．（5分）已知两个双曲线=1和=1（a＞0，b＞0）的渐近线将第一象限三等分，则双曲线=1的离心率（） A． 2或 B． 或 C． 2或 D． 或 8．（5分）已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则△AFK的面积为（） A． 4 B． 8 C． 16 D． 32 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分 9．（5分）函数f（x）=的定义域为． 10．（5分）以抛物线y2=4x的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是． 11．（5分）若a∈[0，3]，则函数f（x）=x2﹣2ax+a有零点的概率为． 12．（5分）若f（x）=x+（x＞2）在x=n处取得最小值m，则m=，n=． 13．（5分）已知点A（1，﹣2），B（5，6）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为． 14．（5分）若双曲线﹣=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=． （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长． 16．（12分）华罗庚中学2014-2015学年高二排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179． （1）请根据两队身高数据记录的茎叶图，指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）以及排球队的身高数据的中位数与众数； （2）现从两队所有身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？ 17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点． （1）求证：CD⊥PD； （2）求证：EF∥平面PAD； （3）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD？ 18．（14分）已知拋物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F在直线x﹣y+1=0上． （1）求拋物线C的方程； （2）设直线l经过点A（﹣1，﹣2），且与拋物线C有且只有一个公共点，求直线l的方程． 19．（14分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5=5，S7=28． （1）求数列的通项{an}； （2）求数列的前n项和Tn； （3）若数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+qan（q＞0，n∈N*），求数列{bn}的通项公式，并比较bn?bn+2与bn+12的大小． 20．（14分）已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点（，﹣），且椭圆的离心率e=． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A，C及B，D，设线段AC，BD的中点分别为P，Q．求证：直线PQ恒过一个定点． 广东省河源