张掖市2015-2016年度高三第一次诊断考试数学(理科)试卷.docVIP

张掖市度高三第诊断考试(理科)试卷 命题人：王 浩 张掖市第二中学 审题人：吴佩禄张掖市第二中学第I卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。 （1）设集合，则（ ） A． B． C． D． （2）复数等于 A． B． C． D． （）等比数列的各项均为正数，且，则 A． B． C． D． （）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，如果， 则 = ( ) A．9 　　　 B．8 C．7 D．6 （）盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次摸出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为(　　) A． B C. D. （6）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. （7）已知函数，则f（1+log25）的值为（ ） A． B． C． D． （8）已知图象不间断函数是区间上的单调函数，且在区间上存在零点.下图是用二分法求方程近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①②③④ 其中能够正确求出近似解的是（ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ （9）如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ） A． B．平面 C．的面积与的面积相等 D．三棱锥的体积为定值 （10）定义运算：，将函数（） 的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（ ） A． B．1 C． D．2 （11）如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B．4 C． D． （12）函数在定义域内可导，若,且当时， ,设,则 ( ) A． B． C． D． 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题---第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）已知，，的夹角为60°，则 ． （14）已知，实数满足：，若的最小值为1，则 ． （15）若， 则 ．（用数字作答）。 （16）把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表： 第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为， 则__________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)（本题满分12分） 如图，在中，边上的中线长为3，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边的长． (18)（本题满分12分） 如图，在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,，为中点． （Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值． (19)（本题满分12分） 近年来空气污染是一个生活中重要的话题， PM2．5就是其中一个指标。PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标． 张掖市2015年10月1日至10日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示． （1）在此期间的某天，一外地游客来张掖市旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率； （2）某游客在此期间有两天在张掖市旅游，这两天张掖市的PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率； （3）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望． (20)（本题满分12分） 已知椭圆的左右焦点分别为 ,点为椭圆短轴的端点， 且的