数值计算实践报告.doc

---数值计算实践 上机报告 学院:理学院 指导老师：范晓娜老师 姓名：王红 学号：日期：2015年10月11日—24日 一、方程求根 ?一?实验目的 问题描述 ?来终止| (3)可供研究的问题： （一）?的取值不同对收敛速度有多大的影响 （二）将注（?）中的初值该为其它的初值，对收敛性以及收敛速度有无影响 ?三?能否求出方程的所有的根 算法介绍（包括基本原理） 程序 %NEWTON 牛顿法求根 if nargin2 error(输入参数至少需要两个！) end if nargin3 || isempty(eps) eps=1e-6; end if nargin4 || isempty(maxiter) maxiter=1e4; end s=symvar(fun); if length(s)1 error(函数fun必须只包含一个符号变量。) end df=diff(fun,s); k=0;err=1; while abs(err)eps k=k+1; fx0=subs(fun,s,x0); dfx0=subs(df,s,x0); if dfx0==0 error(f(x)在x0处的导数为0，停止计算) end x1=x0-fx0/dfx0; err=x1-x0; x0=x1; X(k)=x1; end if k=maxiter error(迭代次数超限，迭代失败！) end x=x1;fx=subs(fun,x);iter=k;X=X; 调用程序： syms x y=x^3+2*x-0.205061208; [x,fx,iter,X]=newton(y,1) 割线法 函数文件： function xc=CutLine(f,x0,x1,tol)????x(1)?=?x0;????x(2)?=?x1;????i?=?2;????while?1????????x(i?+?1)?=?x(i)?-?(f(x(i))?*?(x(i)?-?x(i?-?1)))?/?(f(x(i))?-?f(x(i?-?1)));????????if(abs(x(i?+?1)?-?x(i))??tol)????????????break;????????end????????i?=?i?+?1;????end????xc?=?x(i?+?1);end 调用程序： clear fun=inline(x^3+2*x-0.205061208); cutline(fun,0,1,1e-6),format short 抛物线 函数文件： function x=parabola(f,x0,x1,x2,e) if nargin4,e=1e-4;end x=x2;y=x1;z=x0; while abs(x-y)e h1=y-z; h2=x-y; c1=(feval(f,y)-feval(f,z))/h1; c2=(feval(f,x)-feval(f,y))/h2; d=(c1-c2)/(h2+h1); w=c2+h2*d; xi=x-(2*feval(f,x))/(w+(w/abs(w))*sqrt(w^2-4*feval(f,x)*d)); z=y; y=x; x=xi; End 调用程序： fun=inline(sin(x)+2*x-0.3058232); parabola(fun,0,0.5,1,1e-6),format short 计算结果 clear fun=inline(x^3+2*x-0.205061208); cutline(fun,0,1,1e-6),format short n = 5 ans = 0.1020 方程二： clear fun=inline(sin(x)+2*x-0.205061208); cutline(fun,0,0.2,1e-6),format short n = 3 ans = 0.1020 方程三： clear fun=inline((x^3+2*x-0.205061208)*(x-0.102)^2); cutline(fun,-1,1,1e-6),format short n = 41 ans = 0.1020 方程四： clear fun=inline((x^3+2*x-0.20506