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2n皇后问题 试题来自：程设09秋(徐)(程序设计基础课(清华大学 徐明星老师、吴文虎老师)2009秋) 【问题描述】 给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。 【输入格式】 输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。 接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。 【输出格式】 输出一个整数，表示总共有多少种放法。 【样例输入1】 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 【样例输出1】 2 【样例输入2】 4 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 【样例输出2】 0 分析： 每行的Q的位置，保存在一个数组中Q[6]，Q[1]表示第一行q的列数。 从第一行开始1到（n+1）/2遍历 Q Q Q 接下去的每行每列遍历，并检测是否符合， Q Q 如果Q[1]=1,那么Q[2]==Q[1]，则不符合 Q Q 如果Q[1]Q[2]，检测Q[2]是否在Q[1]的135度线上, Q[1]+（[2]-[1]）?=Q[2]，Q1与Q2的行差加上Q1的列值是否等于Q2的列值 Q Q 如果Q[1]Q[2]，检测Q[2]是否在Q[1]的45度线上, Q[1]-（[2]-[1]）?=Q[2]，Q1的列值减去Q1与Q2的行差是否等于Q2的列值 如果只要求一种颜色的N皇后问题，并且没有0，1的限制，实现代码： #includestdio.h char NN[9][9]; //棋盘，初始设为‘-’，1表示在棋盘格为空，Q表示放置皇后 int q[6]; //记录1-N行Q的列数,q[1]=3表示第一行的Q在第三列 int Cheak(int line) //检测要添加的Q是否符合要求 { int i; for(i=1;iline;i++) { if(q[i]-q[line]==0) return 0; else if(q[i]-q[line]0) { if(q[i]-(line-i)==q[line]) return 0; } else { if(q[i]+(line-i)==q[line]) return 0; } } return 1; } void Search(int line,int N) { int i,j,n; if(line==N) //如果最后一行的Q已经存在，则打印棋盘 for(i=1;i9;i++) { for(j=1;j9;j++) printf(%c,NN[i][j]); printf(\n); } else //遍历此行，并通过检测查询下一行 { line++; for(i=1;i=N;i++) { NN[line][i]=Q; q[line]=i; if(n=Cheak(line)0) { Search(line,N); } NN[line][i]=1; } } } void Begin(int N) { int i; for(i=1;i=(N+1)/2;i++) { q[1]=i; NN[1][i]=Q; Search(1,N); NN[1][i]=1; } } void main() { //初始 int N,i,j; for(i=1;i9;i++) for(j=1;j9;j++) NN[i][j]=-; printf(Start:(8*8)\n); for(i=1;i9;i++) { for(j=1;j9;j++) printf(%c,NN[i][j]); printf(\n); } //输入N scanf(%d,N); for(i=1;i=N;i++) for(j=1;j=N;j++) NN[i][j]=1; printf(Now you choice N=%d:(%d*%d)\n,N,N,N); for(i=1;i9;i++) { for(j=1;j9;j++) printf(%c,