DSP_0509.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 5．累加 设序列为 ，则 的累加序列 定义为： 累加的意思是：如果求 ，则 等于 的值加上 以前的（ ， ，…）的所有 值上的 值之和。 例1.1.5求 的累加序列： 根据定义 我们计算几个值，画出图形。显然， 6. 差分 前向差分： 后向差分： 对于前向差分： 由此得出： 设一序列为 ，则时间尺度变换序列为 或 , 为整数。 例如： ，序列 的图形如下： 7．序列的时间尺度变换（时间比例变换） 为: 时, 时, 时, 图形为： 一般我们把 称为 的抽取序列，这种运算称为抽取。把 称为 的插值序列，这种运算称为插值。 8．卷积和 定义：设两个序列 ， 则卷积和为： 卷积和与两个序列的先后次序无关，证明如下： 令 则 ∴ 根据定义，卷积和的直接计算在图形上可分为四步： ⑴翻褶：写出 ， ；将 进行翻褶运算得到 。 ⑵移位：将 移位 ，可得到 。 ⑶相乘：将 与 相同 值的对应值相乘。 ⑷相加：把以上对应点的乘积相加，即可得 。 重复以上四步，取 的各个值，就可得到全部的 。 例1.1.6某系统的单位抽样响应为： 激励信号： 求响应 ，（即求 、 的卷积和） 解：首先画出 、 （ 或、 ） 根据卷积和的定义： ⑴ 时， 与 相乘，处处皆为0，因此， 当 时, 。 ⑵当 时，从 到 (即 )的范围内 与 有交迭相乘非零值： ⑶当 时，交迭相乘的非零值从 到 即 ∴ 这样就求得了响应 。  补：若当序列x(n)和h(n)的长度分别为有限长M和N时，可采用“不进位乘法”求两序列线卷积。例： X(n)=(0,1,2,3,4),h(n)=(1,1,1,1) 用图例方法验证。 二、几种常用序列 1．单位抽样序列 (单位样值序列、单位冲激序列) 2．单位阶跃序列 从 与 的图形中，很容易看出二者之间的关系： 这是 的后向差分。 还可以看作是 不断右移得到的值的和。 令 ,代入上式可得 3．矩形序列 ( ) 矩形序列可用单位阶跃序列表示为： 由于 可用单位抽样序列 表示为： 4．实指数序列： 当 时，实指数系列是收敛的( ) 当 时，实指数系列是发散的( ) 6．正弦序列 幅度 数字域频率 起始相位 5．复指数序列 ：复正弦的数字域频率 用欧拉公式将复指数序列展开： 用极坐标表