平面向的量数量积及其应用.ppt

知识回顾 例一.数量积一第9题 例一 . 例二.数量积一第15题第2问 例二.（数量积一第15题第2问） 例三.数量积二第10题 例三. 数量积二第10题 例四.数量积二第15题 例五 .向量应用第10题 例六 .向量应用第15题 小结 * * 1．定义：平面内两个非零向量的数量积（内积）的定义 = 向量夹角的概念：平移两个非零向量使它们起点重合，所成图形中0?≤?≤180?的角称为两个向量的夹角 规定 与任何向量的数量积为0 2．向量的数量积的几何意义：数量积 等于 的长度与 在 方向上投影 的乘积 3．两个向量的数量积的性质： 设 ， 为两个非零向量， 是单位向量， 是 与其它向量的夹角 （1） ； （2） ； （3） 特别的 或 ； （4） = ； （1）设 则 = （2） =（ ） ? = （3） cos? = = （4）非零向量 = 0 （注意与向量共线的坐标表示区别） 4.平面向量数量积的坐标表示： （1） （2） =（ ） ? = （3） cos? = = （4）非零向量 = 0 （注意与向量共线的坐标表示区别） 5.平面向量数量积的应用 （1）把几何学问题转化为向量问题 ：如利 用向量证明平面几何问题；直线的方向向量等 （2）把物理学问题转化为向量问题 ：数学中的向量就是物理中的矢量，所以利用向量可以解决物理学问题 解： = =1- 设向量 ， ， 是单位向量，且 =0 ， 求 的最小值 思考：设向量 是两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 =0，求 的最大值. 答案： 小结：将题给条件稍作变化，就能得到一个与原题类似的问题，且所用知识点也大致相同，大家平时在学习时不妨用这个方法给自己出出题，以更好的理解知识点. 已知 且向量 与 的夹角为 ，试 求 的取值集合，使（ ）与（ ） 的夹角为钝角 分析：两向量 的夹角公式为 则当两向量的夹角为钝角时有-1 0 解右边不等式可得 0,但左边不等式解答比较复杂，所以，我们可以考虑在余弦小于0的情况下去掉夹角为180度的情况，即去掉两向量平行的情况，所以本题的解答如下： 由题意： （ ）（ ）0 且（ ）与（ ）不平行 即 且 ≠ 且 ≠ ∴ 且 ≠ 思考：两向量夹角是锐角的等价条件是什么？ 小结：解题时若计算复杂则容易出错，大家要善于化繁为简，有时，稍作变动就能大大简化计算，使问题得以更好的解决. 已知向量 = ，向量 = ，求 的最大值. 解法一（代