稳恒磁的场习题课.ppt

稳恒磁场小结 毕奥—萨伐尔定律 电流元产生的磁场 运动电荷产生的磁场 几种典型的载流导体的磁场 1.长直导线电流: 2.圆形电流: 3.长直螺线管: 4.无限长圆柱体 安培环路定理 磁力矩 磁矩 磁场对电流和运动电荷的作用 电流元在磁场中受到的力 运动电荷在磁场中受到的力 磁场高斯定理 磁介质 例1 长为 l=0.1m ，带电量 q=1×10-10 C 的均匀带电细棒，以速率 v=1m/s 沿 x 轴正方向运动。当细棒运动到与 y 重合的位置时，细棒下端与坐标原点 O 的距离为 a=0.1m ，求此时坐标原点 O 处的磁感应强度。 解答提示 q L a x y O dq y 运动电荷的磁场 取电荷元 dq ，有 计算得 例2 如图示，一扇形薄片，半径为 R ，张角为θ，其上均匀分布正电荷， 电荷密度为σ，薄片绕过角顶 O 且垂直于片的轴转动，角速度为ω。求 O 点处的磁感应强度。 +σ R θ A B ω 解法一 dq 取电量微元 当扇形旋转时，O 电磁感应强度由各细圆环产生磁场叠加。 细圆环电量 解法二 例3 半径为R 的均匀带电球面的电势为 U ，原球绕其直径以角速度ω 转动，求球心处的磁感应强度。 解答提示 R O 球面所带电量 电荷面密度 取一细圆环，所带电量 细圆环以ω转动，相当于电流 该细圆环电流在球心处的磁场为 例4一无限长圆柱形铜导体（磁导率μ0 ), 半径为 R ，通有均匀分布的 电流I。今取一矩形平面 S （长为 1m, 宽为 2R )，如图中画斜线部分所示， 求通过该矩形平面的磁通量。 I S 2R 1m 解答提示 圆柱形铜导体在空间的磁场分布为 磁通量为 将 l=1m 代入得 例5 半径为 R 的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度σ=kr, k是常数， r 为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场 B 中，其法线方向与 B 垂直。当圆盘以角速度ω绕过圆心O 且垂直与圆盘平面的轴作逆时针旋 转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。 解答提示 O ω r dr R O 细圆环所带电荷 细圆环以ω转动时的电流 磁矩大小 磁力矩 总磁力矩 垂直 向上， 例6.螺绕环中心周长为l=10cm，环上均匀密绕线圈N=200匝，线圈中通有电流 I=0.1A。管内充满相对磁导率?r=4200的磁介质；求管内磁场强度 H和磁感应强度 B的大小。 解：利用介质中的安培环路定理： 例7一根同轴线由半径为 R1 的长直导线和套在它外面的内半径为 R2 , 外半径为 R3 的同轴导体圆筒组成，中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非 铁磁绝缘材料，如图。传导电流 I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它 们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感应强度大小 B 的分布。 解答提示 I I I R1 R2 R3 由 例8：如图载流无限长磁介质圆柱其相对磁导为 ?r1外面有半径为 R2的无限长同轴圆柱面，之间充有相对磁导率为?r2的介质，该面也通有电流 I，圆柱面外为真空，且R1R2，?r2?r11求B和 H的分布，在R1处的磁化电流I’? 解：根据轴对称性，以轴上一点为圆心 在垂直于轴的平面 内取圆为安培回路： 同理 求解半径为R1的界面上的磁化面电流 I’ 在rR1和 R1rR2处磁化强度： 因为相对磁导率均大于1，所以M方向与H相同。 在半径R1内外侧的磁化电流密度