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例说教学设计：直线和圆的位置关系 　　摘 要： 本文围绕直线和圆的位置关系的教学过程，阐述了这次课的设计思路。通过新课导入、数形结合的方法的应用、归纳新知、例题讲解、拓展延伸等环节展示教学过程，以期达到相互学习，取长补短，提高课堂教学效率的目的。 　　关键词： 直线和圆的位置关系 教学设计 设计思路 　　当前我市职业教育的重点是提高课堂教学效率，激发学生的学习兴趣，为社会培养优秀的中职和高职人才。为此，我校本学期深入开展了备课、说课、上课、听课、评课的“五课”教研工作， 省级研究课、示范课的“两课”评比活动和“信息化比赛”等一系列活动，并且取得了一定的成效。在这些活动中，我有幸上了一次公开课，学生反响不错。下面我将自己的教学设计与大家分享，抛砖引玉。 　　这次公开课，我选择的教学内容是《数学》基础模块下册第八章第七节——直线与圆的位置关系。根据课程标准的要求，本节内容要上三课时。我准备的是前两课时的内容。考虑到学生的基础相对比较薄弱，我将这次的教学重点定位为能够判断直线与圆的位置关系。为了便于轻松地完成本节课的教学任务，我借助多媒体做了一个课件，帮助学生理解教学的难点。 　　复习导入时，我在PPT上打出三个问题请学生回答：一、直线的一般式方程是 。二、圆的标准方程是 。三、圆的一般式方程是 。 　　设计这三个问题的主要目的有两个。第一，复习上一次课的教学内容。关于第二个问题，我会提问学生：圆的标准方程是怎么样得到的？给出圆的标准方程，如何求出圆的圆心和半径？（这也是本次新课教学中会遇到的一个知识点。）关于第三个问题，我会提问学生：如何通过圆的标准方程得到圆的一般式方程，圆的一般式方程有什么特点？从而将圆的标准方程和圆的一般式方程之间建立一种联系，让学生体会圆的两种方程的互化及圆的一般式方程的特点。第二，告知学生本次课的教学内容，引出本次课的教学任务——通过直线的方程和圆的方程确定直线和圆的位置关系，同时写出本次课的课题——直线和圆的位置关系。 　　一、利用多媒体设计动画导入新课，激发学生的求知欲 　　介绍本次课的学习内容后，我会给学生播放一个动画——太阳从海平面下冉冉升起后落下的画面。这是一幅很美的画面，它有助于激发学生的学习兴趣和学习动力，同时也让课堂学习气氛变得轻松。动画播放完后，我适时地引导学生：如果把太阳看成一个圆，把地平线看成一条直线，联想刚刚的动画，问直线和圆的交点个数可能有几种情形？并让学生在自己的草稿纸上动手画一画。（让学生自己动手并完成简单的问题，有助于让他们体验完成任务的成就感和自豪感，提高他们参与的积极性。）结合同学们动手的结果，我慢放刚才的动画，并定格出直线和圆的交点个数的三种情形（图示如下），同时在黑板上板书出直线和圆的位置关系： 　　（1）相切——直线和圆只有一个交点；（2）相交——直线和圆有两个交点；（3）相离——直线和圆无交点。 　　二、数形结合，将直线和圆的位置关系的图形表达式转化成代数表达式 　　通过直线和圆的交点个数定义出直线和圆的三种位置关系后，我继续播放一个动画——点和圆的位置关系。让点从圆内移动到圆外，在学生感知点和圆的位置关系可以通过点到圆心的距离d与圆的半径r的大小进行判断。同时请学生猜想直线和圆的位置关系是否也可以通过这样的数量关系来刻画。再次播放直线和圆的三种关系并让学生通过相互讨论得出：圆心到直线的距离d与半径r的大小关系同样可以刻画出直线和圆的三种位置关系。即 　　从而得出直线和圆的位置关系的几何判断方法，并在黑板上进行板书（如上图）。 　　三、归纳新知，得出直线和圆的位置关系的三种判断方法 　　得出直线和圆的位置关系的几何判断方法后，我请学生回忆前面学过的两条直线在相交时交点的求法。即将两条直线的方程连列成一个方程组，解方程组可以求得。我继续启发学生：若直线和圆有交点，能不能求出它们的交点呢？从而得到直线和圆的位置关系的另一种判断方法——代数法。 　　若方程组★有一组解则直线与圆有唯一的交点，直线和圆相切。若方程组★有两组解，则直线和圆有两个交点，直线和圆相交。若方程组★无解，则直线和圆没有交点，直线和圆相离。接着刚刚的板书，继续在黑板上板书： 　　然后引导学生归纳出直线和圆的位置关系的判断方法，得到直线和圆的位置关系的判断方法有三种。 　　四、例题讲解，深化直线和圆的位置关系的判断方法 　　归纳出直线和圆的位置关系的三种判断方法后，我会通过一个例题的讲解让学生体验一下直线和圆的位置关系的判断方法。 　　例题一：判断直线和圆的位置关系。通过该例题的讲解，让学生体会直线和圆的位置关系的三种判断方法。对于用定义法判断直线和圆的位置关系，可以通过电脑作图让学生感受一下。对于用几何法判断直线和圆的位置关系，首先要将圆的一般式方程化为圆的标准