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例谈数学章节小结与复习 　　当一章学习结束后高质量的归纳小结可以帮助学生理清知识（基础知识、基本技能、基本的数学思想和方法）脉络，构建知识框架，掌握解题技巧，可以使学生对这一章所学内容整体把握、融会贯通.小结复习课切忌拖沓冗长的知识点重复，也忌讳高难度综合性的例题讲解，而是要引导学生简洁明了、提纲挈领地构建知识与技能、思想与方法的知识框架，通过典型的数学模型（也可以是具有代表性的例题）对知识加以巩固.高质量的复习课可以提高学生对知识的理解和记忆，可以起到事半功倍的效果.下边是我对数学必修2第三章“点、直线、平面之间的位置关系”的归纳小结，谈出来和大家共同探讨. 　　这一章的教学内容涉及平面的基本性质，空间的点、直线、平面之间的位置关系，直线、平面平行和垂直的判定与性质，三类空间角的概念以及空间几何体表面积和体积的计算等.它承载着学生三大能力（空间想象能力、逻辑推理能力、运算论证能力）的训练以及重要数学思想和方法（转化、数形结合、观察、类比、归纳、合情推理等等）的渗透.内容多而且对学生的学习能力要求较高，大多数学生在这一章的学习中都遇到困难，甚至产生恐惧心理.针对这些情况，我把这一章的知识用五句话提炼概括：一个思想，两条主线，三个角，四个公理，五个模型，在复习过程中收到了不错的复习效果.对这五句话的理解如下： 　　一个思想：即转化的思想，也就是空间问题平面化的思想.它贯穿于立体几何的始终.比如异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角、空间的距离以及等积转化等都渗透着空间问题平面化的数学思想；同时直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系的判定与性质也渗透着转化的数学思想.一方面在具体的教学过程中要有意识的进行渗透，同时在小结复习时专门强化这一数学思想是很有必要的，经过不断的强化训练要让学生潜意识里有这一重要的数学思想，只有这样，学生才能在解决具体问题时有意识地应用这一数学思想. 　　这两条主线是这一章的核心内容.我们利用直线与直线的位置关系研究直线与平面的位置关系，利用直线与平面的位置关系研究平面与平面的位置关系，也就是所说的判定定理；反过来，由平面与平面的位置关系可以进一步掌握直线与平面的位置关系，也就是所说的性质.而“平行”与“垂直”是直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系中最重要的两种位置关系.两条主线就是集中、简练地反映空间平行关系之间的转化、垂直关系之间的转化以及垂直与平行之间的相互转化（垂直可以得平行，平行可以得垂直）.不但教学时要有意识地引导学生建立这两条主线间的转化关系，而且在小结时要花大力气引导学生构建这两条主线之间的关系框图，使学生在转化思想的指导下对这两条主线所涉及的内容融会贯通，提高他们的归纳整理能力和逻辑推理能力，从而达到在解决问题时能够信手拈来、收放自如的效果. 　　三个角：即异面直线所成的角（线线角）、直线与平面所成的角（线面角）、平面与平面所成的角（二面角）.这三个角既反映空间的数量关系，又反映着空间线线、线面及面面位置关系，最重要的是集中体现了转化这一数学思想，是高考必考的重要内容.所以在小结中把三个空间角归类总结既是对“一个思想”和“两条主线”很好的应用，又是学生空间想象力的很好训练.学生只有把这三个空间角的概念搞清楚才能建立完整的空间概念. 　　四个公理：即平面的三个公理（公理1、2、3）和平行公理（公理4），公理1是判定直线是否在平面内的依据，公理2是提供了确定平面最基本的依据，公理3是判定两个平面交线位置的依据，公理4是判断空间直线之间平行关系的依据.它们是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形、进行逻辑推理的基础，而且是数学教学中三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）很好的载体，是训练学生逻辑推理能力很好的素材，所以在小结时归纳总结是很有必要的. 　　五个模型：由于立体几何对学生的空间想象力要求较高，所以教给学生几个典型的几何模型对他们的学习和解题很有帮助.所以我在这一章的复习中给学生归纳出了五个典型的模型.它们是正（长）方体模型、正四面体模型、线面角模型、二面角平面角模型以及探究面面垂直模型. 　　正（长）方体模型： 　　这是立体几何中应用最广的一个几何模型.它几乎包括了空间点、线、面的所有位置关系.有这么一种说法：只要“玩转”正方体，立体几何就不怕.也就是说只要把正方体中的点、线、面的位置关系搞清楚，那就可以解决立体几何中的所有问题. 　　正四面体模型： 　　这个模型的主要作用是让学生体会空间问题平面化的转化思想和训练学生的计算能力、逻辑推理能力，同时可以帮助学生记住一些涉及正四面体的结论，避免遇到问题时再推导运算的麻烦.比如求正四面体的体积时高AO的求解就要进入四面体的内部解△AOE或△AOC（空间问题平面化），还需要求正三角形的高D