利用画图表征，促进“倍”的理解.docVIP

利用画图表征，促进“倍”的理解 　　一、新、旧教材比较与分析 　　（一）体现了“情境+问题串”的编写体例特点，为教与学导航 　　新教材基于“情境”，围绕一定目标（引导学生逐步理解倍的意义），按照一定的结构精心设计了一组问题，通过这三个问题指向数学知识、方法、思想等发生发展过程，从而引领学生的学习过程，有效实现学习目标。这正体现了新版教材“情境+问题串”的编写体例特点，这样的编写有利实现启学引思、导学引教。 　　（二）新增了“学生作品”，更重视合理利用画图表征，促进学生对“倍”意义的理解 　　1.新增了学生作品，凸显学生主体地位。一是强调通过图形直观，经历把“3只猴子圈在一起看成1份，6只小鸭子就有这样的2份，鸭子数就是猴子数的2倍（6是3的2倍）”的认识过程，即在活动中亲身经历了“倍”的形成过程，同时在这一过程中渗透了画图策略。二是在学生画图的过程中，让教师及时读懂学生的想法与认知困难，及时采取跟进的教学策略。 　　2.增加了画图表征的分量，强调其重要性。 　　新版教材增加了画图表征的分量，这样在实物操作与抽象思维之间架起了桥梁，让学生在圈一圈、画一画中初步建立“倍”的表象，并且有利于学生有效表达自己构建的概念表象，与教师、同伴交流，促进概念的初步形成。 　　（三）沟通“倍”与除法意义的联系，强调旧知对新知学习的正迁移 　　新教材增加了一幅“对话图”，即笑笑与智慧老人的对话。不仅有利于教师对教学的把握和学生对学习内容的理解，也凸显了编者强调要沟通“倍”与除法意义的联系，重视学习的正迁移，将新知纳入学生的已有认知结构中。 　　二、教学建议 　　只有掌握了概念的本质属性，才能提高学生分析问题和解决问题的能力。“倍”的本质属性是什么？“倍”是两个量比较的结果，以一个量为标准，另一个量有这样相同的几份就是它的几倍。怎样才算理解了“倍”？例如，当学生看到“6是3的几倍”或“2的3倍是多少”这样具有乘法结构的描述时就能在脑海中呈现一幅结构表象图；或者当学生能用画一画、说一说等举例说明“什么是2倍”时，我们就认为学生理解了“倍”。 　　基于第一部分的教材分析，笔者认为教学中要充分利用学生对“乘、除法意义”的认识以及有关“一份”和“几份”的经验，将它们作为学习新知的生长点和支撑点，通过认知的同化（都是求“一个数里含有几个另一个数”），把“倍”的认识纳入学生已有的认知结构中。在教学中，通过大量的操作活动，借助画图表征的功能，不断丰富学生的表象，凸显概念的结构关系。并且不断进行对比与抽象，完成将“倍”从“形”到“数”的转化，逐步丰富“倍”知识的表象，深化对“倍”知识的理解。 　　（一）找准教学生长点，沟通新知与旧知的联系 　　学生在之前的学习中已经认识了乘法和除法的意义，也具有“份”的生活经验。因此将“倍”的认识建立在“份”和除法的意义之上，有利于帮助学生沟通新知与旧知之间的联系，较顺利地把“倍”的认识纳入学生已有的认知结构中。 　　教学中，教师呈现主题图引导学生数出各种小动物的数量，让他们比一比小猴子和小鸭子的数量。通常，学生能运用以前的学习经验，提出“比多比少”与“求和”这样的“加法结构”的问题，很少有学生能用“倍”来比较两种小动物的只数（即使极少数学生说出“倍”，也并不知道其含义）。此时，教师可告知学生，除了对小猴子和小鸭子进行比多比少外，还可以从另一个角度来比较。首先，教师要充分结合直观图，进行圈一圈、画一画，指出：把小猴的只数看作1份，小鸭子的只数就有这样的2份，我们就说小鸭子的只数是小猴子的2倍，也就是6是3的2倍。其次，教师还应引导学生将“倍”和除法意义联系起来，把小鸭子的只数每3只看成1份，6里面有这样的2份，也就是说6里面有2个3，用除法算式6÷3=2来表示（提醒学生这里2的后面不写单位名称，因为倍是表示两个数量间的一种关系，不是单位名称）。 　　（二）利用“形”的直观，初步建立“倍”的表象 　　在学习“倍”时，常有学生认为“6比3多2倍”，可见，学生对“倍”的认识受到“比多比少”学习的负迁移，也说明学生未掌握“倍”的概念的本质属性。认知心理学认为，概念形成其实可以概括为两个阶段，即从完整表象上升为抽象概念，实现抽象概念在思维过程中的具体再现。在这两次必备转换过程中形成完整表象是最重要的一个环节。而由于低年级学生表达能力的欠缺，让学生通过画图表征来表达出自己构建的概念表象就显得尤为重要。 　　在比较完小猴子与小鸭子的只数后，教师要引导学生模仿着画一画、圈一圈、说一说：把谁看成1份，谁是谁的几倍？而后，让学生也用画图表征的方法，来比较图中其他动物只数间的关系，要求画出的图要能清楚地看出谁是谁的几倍。在交流中要让学生体会到：不同只数的动物间的倍数关系可能是相同的（小鸭子的只数是小猴子的2倍；松鼠的