《南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学试卷及答案》.doc

南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学试卷 南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. ， …………2分 又，，所以，得. …………4分 所以，将点代入，得， 即，又，所以. …………6分 所以. …………8分 （2）当时，， …………10分 所以，即. …………14分 16．证明：（1）在中，因为是的中点，是的中点， 所以. ..............4分 又平面，平面，所以平面. ..............6分 （2）因为是直三棱柱，所以底面，所以， 又，即，而面，且， 所以面. ..............8分 而面，所以， 又是正方形，所以，而面，且， 所以面. .............12分 又面，所以面面. ..............14分 17．解法一：由条件①，得. ...............2分 设，则， ..............6分 所以点到直线的距离 ， ...............10分 所以当，即时，取得最大值15千米. 即选址应满足千米，千米. ...............14分 解法二：以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系. ...............2分 则. 由条件①，得. ...............4分 设，则， 化简得，， ...............10分 即点的轨迹是以点（）为圆心、为半径的圆位于轴上方的半圆. 则当时，点到直线的距离最大，最大值为千米. 所以点的选址应满足在上述坐标系中其坐标为即可. ...............14分 18．解：（1）因为椭圆右焦点的坐标为，所以圆心的坐标为， ...............2分 从而圆的方程为. …………4分 （2）①因为圆与直线相切，所以， 即， …………6分 同理，有， 所以是方程的两根， …………8分 从而. …………10分 ②设点，联立，解得， …………12分 同理，，所以 ……………14分 ， 当且仅当时取等号. 所以的最大值为. ……………16分 19. 解：（1）由题意得，因函数在处的切线方程为， 所以，得. ……………4分 （2）由（1）知对任意都成立， 所以，即对任意都成立，从而. ……………6分 又不等式整理可得，令， 所以，得，