《圆与方程及空间直角坐标系学案》.doc

期末复习 圆与方程及空间直角坐标系学案 一、基础知识归纳 1、圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2。 3、直线与圆的位置关系：无论是标准方程还是一般方程，其中都含有三个字母，它告诉我们求圆的方程时，列与解三元方程组将是重中之重；直线与圆的位置关系，要突出处理问题的两种思路：（1）走“代数”路，通过方程根的判别式，来确定直线与圆的位置关系；（2）走“几何”路，通过圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系产生直线与圆的位置关系； 4、两圆的位置关系：对于两圆位置关系的判定，有两种思路：其一，将两圆方程联立，构成方程组，若方程组有两组解，则两圆相交；若方程组仅有一解，则两圆相切（或者内切或者外切）；若方程组无解，则两圆外离或内含；其二，通过两圆的圆心距与两半径之间的关系确定，设两圆的半径分别为，圆心距为，若，则两圆外离；若，则两圆外切；若，则两圆内切；若，则两圆相交；若两圆内含； 5、空间两点间的距离：， 则 二、典型例题赏析 1、求圆的方程 例1、求下列各圆的标准方程． (1)圆心在y＝0上且过两点A(1，4)，B(3，2)； (2)圆心在直线2x＋y＝0上且与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)． 3、圆与圆的位置关系 例3、判断两圆，公切线的条数。 三、基础训练 1、已知圆，过点的直线，则（ ） A.与相交 B. 与相切 C.与相离 D. 以上三个选项均有可能 2、在圆x2＋y2=4上，到直线4x＋3y－12=0的距离最小的点的坐标是 ( ) A． B． C． D． 3、已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝交于A，B两点，且|＋|＝|－|(其中O为坐标原点)，则实数a等于(　　) A． B．－C．或－ D．或－ 4、已知圆,过点的直线,则（　　） A．与相交B．与相切C．与相离D．以上三个选项均有可能 若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为(　　)A．[－，] B．(－，)C． D． A(1，－2，1)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC的形状是( )． A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形 圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是( )． A．相离 B．相交C．外切 D．内切 圆x2＋y2－ax－2y＋＝0关于直线x－y－1＝0对称的圆的方程是x2＋y2－4x＋3＝0，则a的值等于( )． A．0 B．1 C．2 D．3 已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A、B两点，则直线AB的方程是． 的直线l与圆交于A,B两点,当最小时,直线l的方程为_________________． 11、若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝________． 两圆相交于(1，3)和(m，－1)两点，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为． 已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，求当m为何值时， (1)圆C1与圆C2相外切； (2)圆C1与圆C2内含． 如果实数x、y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6． 求：(1)的最大值与最小值；(2)x＋y的最大值与最小值．如下图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4． (1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程； (2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标． x＋3y＝0；11、1；12、3； 13、先对两圆的方程进行配方，再根据两圆的半径和(差)与两圆的圆心距之间的关系建立方程或不等式．把圆C1、圆C2的方程化成标准方程，得C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4， (1)如果圆C1与圆C2外切，则有＝3＋2． 即(m＋1)2＋(m＋2)2＝25，m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2． (2)如果圆C1与圆C2内含，则有＜3－2， 即(m＋1)2＋(m＋2)2＜1，m2＋3m＜0，解得－2＜m＜－1． (1)设P(x，y)，则P点的轨迹就是已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝6．而的几何意义就是直线OP的斜率(O为坐标原点)，如下图，设，则直线OP