无机材料科学基础(陆佩文)课后习题讲解.doc

材料科学基础习题 晶体结构2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。解：（1）h:k:l 1/2:1/3:1/6 3:2:1,该晶面的米勒指数为（321）；（2）（321）　5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系数与密度。解：MgO为NaCl型，O2-做密堆积，Mg2+填充空隙。rO2- 0.140nm，rMg2+ 0.072nm，z 4，晶胞中质点体积： 4/3×πr O2-3+4/3×πrMg2+ 3 ×4，a 2 r++r- ，晶胞体积 a3，堆积系数 晶胞中MgO体积/晶胞体积 68.5%，密度 晶胞中MgO质量/晶胞体积 3.49g/cm3。6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。解：体心：原子数 2，配位数 8，堆积密度 55.5%； 面心：原子数 4，配位数 6，堆积密度 74.04%； 六方：原子数 6，配位数 6，堆积密度 74.04%。7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。MgO的熔点为2800，NaC1为80l, 请说明这种差别的原因。解：u z1z2e2N0A/r0× 1-1/n /4πε0，e 1.602×10-19，ε0 8.854×10-12，N0 6.022×1023，NaCl：z1 1，z2 1，A 1.748，nNa+ 7，nCl- 9，n 8，r0 2.81910-10m，u NaCl 752KJ/mol；MgO：z1 2，z2 2，A 1.748，nO2- 7，nMg2+ ，n 7，r0 2.1010-10m，uMgO 392KJ/mol；∵uMgO uNaCl，∴MgO的熔点高。9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；解：设球半径为a，则球的体积为4/3πa3，求的z 4，则球的总体积（晶胞）4×4/3πa3，立方体晶胞体积： 2a 3 16a3，空间利用率 球所占体积/空间体积 74.1%，空隙率 1-74.1% 25.9%。10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。解：ρ m/V晶 1.74g/cm3，V 1.37×10-22。11、根据半径比关系，说明下列离子与O2配位时的配位数各是多 ro2- 0.132nm?? rSi4+ 0.039nm?? rK+ 0.133nm? rAl3+ 0.057nm??rMg2+ 0.078nm 解：Si4+?4；K+?12；Al3+?6；Mg2+?6。13、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS和MnS的晶胞参数均为a 0.52nm 在这两种结构中，阴离子是相互接触的 。若CaS a 0.567nm 、CaO a 0.48nm 和MgO a 0.42nm 为一般阳离子——阴离子接触，试求这些晶体中各离子的半径。解：MgS中a 5.20，阴离子相互接触，a 2r-，rS2- 1.84 ?；CaS中a 5.67?，阴-阳离子相互接触，a 2 r++r- ，rCa2+ 0.95 ?；CaO中a 4.80， a 2 r++r- ，rO2- 1.40 ?；MgO中a 4.20， a 2 r++r- ，rMg2+ 0.70 ?。14、氟化锂 LiF 为NaCl型结构，测得其密度为2.6g／cm3，根据此数据汁算晶胞参数，并将此值与你从离子半径计算得到数值进行比较。解：LiF为NaCl型结构，z 4，V a3，ρ m/V 2.6g/cm3，a 4.05，根据离子半径a1 2 r++r- 4.14，a a115、Li2O的结构是O2-作面心立方堆积，Li+占据所有四面体空隙位置。求： 1 计算四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径，并与书末附表Li+半径比较，说明此时O2-能否互相接触。　 2 根据离子半径数据求晶胞参数。　 3 求Li2O的密度。解（1）如图是一个四面体空隙，O为四面体中心位置。AO r++r-，BC 2r-，CE r-，CG 2/3CE 2r-/3，AG 2r-/3，OGC∽△EFC，OG/CG EF/CF，OG EF/CF×CG r-/6，AO AG-OG r/2，r+ AO-r- /2-1 r 0.301，查表知rLi+ 0.68 0.301 ?，O2-不能互相接触;　（2）体对角线 a 4 r++r- ，a 4.665；（3）ρ m/V 1.963g/cm3. 17、MgO和CaO同属NaCl型结构，而它们与水作用时则CaO要比MgO活泼，试解释之。解：rMg2+与rCa2+不同，rCa2+ rMg2+，使