所谓岩土工程位移反分析详解.doc

所谓岩土工程位移反分析，即以现场测量到的位移为基础，通过数学物理反分析模型，得到岩土介质的本构模型及等效力学参数（如初始地应力、变形参数、强度参数等）的方法。最终目的是建立一个输出位移更接近现场实测位移的理论模型，以便较正确地反映或预测岩土结构的某些力学行为。 20 世纪 70 年代初人们开始岩土工程位移反分析的研究，随着岩土工程的发展，国内外众多学者对位移反分析的理论与应用进行了大量广泛而深入的研究。岩土工程位移反分析涉及的研究内容非常广泛，下面就从位移解析解、位移反分析的唯一性、位移测量点的优化布置、本构模型、数值计算方法、优化方法这六个方面对其进行综合地考察。 1.3.1 位移解析解 1898 年，Kirsch[92]最早发表了弹性平板中圆孔周围的二维应力分布解，Jaeger和 Cook（1969）[93]对 Kirsch 方程进行了详细的推导。此后，Poulos 和 Davi（s1974）[94]、Pender（1980）[95]、Carter（1982）[96]和 Verruijt（1999）[97]分别在不同的边界条件下给出了圆形巷道的位移解析解。Exadaktylos（2002）给出了半圆形巷道的位移解析解[98]。Muskhelishvili（1953）[99]和蔡晓鸿（2008）[100]分别在不同的边界条件下给出了椭圆形巷道的位移解析解。吕爱钟（1998）[10]、张路青（2001）[101]求解了不同地应力条件下任意形状巷道的位移解析解。 1.3.2 位移反分析的唯一性 反分析的唯一性是位移反分析中最重要却研究得最不充分的理论问题之一。迄今为止，国外尚未有相关论文发表，国内的论文也是凤毛麟角。吕爱钟（1988）[103]推导了参数可辨识条件，论证了地下洞室弹性位移反分析的多种唯一性问题，并指出某些问题无论安装多少个位移测点其反分析的结果都不是唯一的。张路青（2001）[101]进一步研究了考虑剪应力时位移反分析的唯一性问题。杨志法[104]则用几何作图法证明了图谱反分析的唯一性。以上文献中均假设岩体为各向同性材料，国内外尚未有报道对各向异性岩体位移反分析的唯一性问题进行研究。为了更大限度地利用位移反分析方法及更有效地指导施工与决策，本文将在以上研究的基础上，对横观各向同性岩体位移反分析的唯一性问题进行研究。 1.3.3 位移测量点的优化布置 测量点的布置对位移反分析的唯一性和反分析精度都有很大的影响，因此，众多研究人员对位移测量点的优化布置进行了研究。 测量点的布置包括测量点的数目和测量点的空间位置两方面的工作。 由于工程费用和测量现场条件的制约，测量点的数目应该控制在一定范围之内。关于测量点数目下限的确定，大家公认的原则是测量点数目至少要大于等于待反演参数的数目，否则就会因为信息量不足而导致反分析失败。但是在满足下限的情况下，测量点数目越多越好，还是越少越好，目前并没有形成统一的认识。Kemevez（1978）[107]发现并不是测点数目越多越好，而是测量点的空间位置更加重要。Cividini（1981）[109]的大量计算结果表明多测点的反分析结果不一定比少测点的反分析结果好，应该综合考虑测点的数量和空间位置。沈新普（1995）[105]认为测量误差会导致反分析结果偏离真值较远，应该尽可能多地布置测点，从而消除测量误差的影响。孙钧（1996）[108]从工程计算中观察到太多的测点并不能显著地改进位移反分析结果。Jim（2000）[106]认为较多的测点数目能够提高反分析的效果，但是随着测点数目增加得越多，提高的效果就越不明显。 对测量点的空间位置应该遵循的原则，目前主要有以下几种[174]： 最大位移原则[110]。该原则认为位移绝对值比较大的测点，测量的相对误差就比较小，测量精度就比较高，所得数据的实用价值就越大。不过，由于现代测量技术的迅猛发展，对量值比较小的位移，测量精度已经有了较大的提高。 最大灵敏度原则[111, 112]。灵敏度反映了位移测量值相对于待反演参数的变化。该原则考虑到灵敏度越大就越有利于参数的反演，所以就以灵敏度最大作为测点布置的原则。但是，当待反演的参数不仅一个时，依照这种原则很难得到一个适用的综合判断指标。 最小方差原则[113, 114]。按照该原则布置测点时遵循的原则就是使参数估计误差的方差最小。这与 Fisher 信息矩阵[115]有关，许多学者进行了大量测量点布置的研究[114-117]。在实际工程中，提出的大部分测点布置原则都与D矩阵的性质有关。主要的测点布置原则包括：① D最优：使D矩阵的行列式值最小化；② A最优：使D矩阵主对角元素的和最小化；③ E 最优：使D矩阵的最小特征值最大化。对比三个原则表明[118]，A最优原