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0-1规划与指派问题.ppt
第四章 0-1规划与指派问题 0-1规划问题及模型 二、0-1变量的应用 三、解法---隐枚举法 例: 求解图示: 课后练习: 习题求解 人数和工作数不等的指派问题 2.一个人可做几项工作的指派问题 3.某项工作一定不能由某人做的指派问题 最大化指派问题 ∴ z?=? ? (aij-ui-vj)xij m m =z0- ?ui- ?vj =z0-constant m m i=1j=1 i=1 j=1 = ? ? aijxij - ? ? uixij - ? ? vjxij m m m m i=1j=1 i=1j=1 i=1j=1 m m =z0- ?ui?xij - ?vj?xij m m m i=1 j=1 j=1 i=1 m 步骤 ⑴ 使每行、每列都出现0元素 方法:每行减该行最小元素; 2 10 9 7 15 4 14 8 13 14 16 11 4 15 13 9 -2 -4 -11 -4 min 0 8 7 5 11 0 10 4 2 3 5 0 0 11 9 5 min -0 -0 -5 -0 0 8 2 5 11 0 5 4 2 3 0 0 0 11 4 5 -2 -2 -2 +2 +2 0 8 0 3 11 0 3 2 4 5 0 0 0 11 2 3 ?每列减该列最小元素。 ⑵ 寻找位于不同行不同列的0元素 准则: A)从第一行开始,若只有一个0,则记(0),同时作直线覆盖该列的元素。否则,转下行; B)从第一列开始,若只有一个0,则记(0),同时作直线覆盖该行的元素。否则,转下列; C)重复A)、B),至再找不出这样的0元素,转D) D)可能出现以下情况: ① 每行均有(0)元素,则在有(0)位置构成最优解中xij=1; ③多于两行和两列存在未被直线覆盖的0元素,即存在0元素的闭回路, 则沿 回路顶点每间隔一个0记( ) ,同时作直线覆盖该列的 元素; ② 所有0元素均有直线覆盖,但记(0)的个数m个,转⑶。 0 0 0 0 0 0 ⑶ 迭代,寻找新的位于不同行不同列的0元素 a)从未被直线覆盖的元素中找出一个最小的元素amin; b)将示划去元素均减去amin,被一条直线划去的元素保持不动,被两条直线划去的元素加上 amin; ⑷ 转⑵ 今有5辆Bi货车装货待卸,调度员分配五个装卸货组Ai卸货,由于各组技术专长不同,各组所需时间表如下,调度员应如何分配,使所花时间最少? 课堂练习 Variants of Assignment Problem 指派问题的变形 指派问题的变形: 任务比被指派者多 被指派者比要完成的任务多 有一些被指派者并不能进行某一些的任务 每个被指派者可以同时被指派给多于一个的任务 每一项任务都可以由多个被指派者共同完成 特殊问题处理: 1.人数与工作数不等的处理: 当人数工作数时:假想工作数,使得与人数能够匹配, 对应的效率设定为0值。 当工作数人数时:假想人数,使得与工作数能够匹配, 对应的效率设定为0值。 A1可同时做三项工作 * * * 一、0-1规划问题的概念 在整数规划问题中,若变量取值为0或者1,则为0-1规划问题。 0-1变量通常用来表示逻辑性选择的决策。 例:某油田在10个有油气构造处要选择若干个钻探采油,设第j个构造开采时需投资aj元,投产后预计年收益为cj元,若该油田投资的总限额为b元,问:应选择哪几个构造开采最为有利? 设 xj= 10 --- 选择开采第j个构造 ---不选择开采第j个构造 j=1 10 ∑ ajxj? b xj=0或1 (j=1,2,---,10) max z=Σcjxj j=1 10 -----年总收益 ----投资额限制 思路: 不需要列出所有组合,只关心目标函数值的最优可行组合,按目标值从优到劣依次列出组合,逐个检验其可行性,最先满足所有约束条件的组合为最优解. 步骤: 化标准形: 1) 目标函数极小化 2) 约束条件化成?
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