11 函数的性质.doc

第十三次课 函数的性质 【教学目标】 一、知识目标 1、建立增（减）函数的概念，掌握用定义证明函数单调性的步骤 2、理解函数的最大（小）值及其几何意义 3、理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性 4、学会运用函数图象理解和研究函数的性质． 二、能力目标 1、通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； 2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3、能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性； 4、通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想． 三、情感目标 1、利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性； 2、通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力． 【教学重点】 通过学习让学生的思路能够非常灵活。 【教学能点】 1、利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 2、判断函数的奇偶性的方法与格式 【考点分析】 高考题中，函数题低档、高档难度都有，且填空、解答题型齐全；低档难度题一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较大的问题，或者函数与其他知识结合，或者是多种方法的渗透. 本轮复习的重点单调性、奇偶性、最值等和图象画图、识图、用图。单调性和最值是复习的重点，也是高考的频考点.函数的图象可以全面反映函数的性质，而熟练掌握函数的性质有助于准确地画出函数的图象，从而自觉地养成用数形结合的思想方法解题的习惯. 【知识梳理】 1、函数的单调性 一般的，设函数的定义域为：如果对于定义域内某个区间上任意两个自变量的值，当时，都有，称函数在区间上是增函数如果当时，都有，称函数在区间上是减函数。 2函数的奇偶性 奇函数： f（－x）=－f（x）偶函数： f（－x）=f（x） 奇、偶函数的性质 （1）具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称 （2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称 （3）若奇函数的定义域包含数0，则f（0）=0. 3函数的周期性 ，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，或者： 4图像的变换 平移：①，———左“+”右“-”； ②———上“+”下“-”； 【典型例题】 题型一、函数的单调性的定义 例1：下列函数中，满足：“对任意的，当时，都有”的是 A，； B， C， D， 【解析】选A[f(x1)-f(x2)] 0恒成立，则fx）在定义域内是减函数 A是减函数对B是偶函数，x＜1时，为减函数，x≥1是增函数，故错 C为增函数故错D在定义域X＞-1内，是增函数。 故选择A【点评】此题考查函数单调性的定义，及各种基本初等函数的单调性。 则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 【解析】选C指数函数底数1，故是减函数，，故cb 根据图像可知是一个负数，而任意指数函数都是正数，故a最小。故cba 【点评】此题考查指数函数，对数函数的单调性及图形特点。 变式2：二次函数在区间(∞，4)上是减函数，你能确定的是（ ）. A. B. C. D. 【解析】选C二次函数的单调性决定于对称轴x= -a，若在区间(∞，4)上是减函数，则4要在对称轴的右边，即故选择C 【点评】此题考查二次函数的单调性，及对称轴的计算公式 变式3：已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （ ） A． B． C． D． 【解析】选D则，在实数集上是减函数，则 则，在实数集上是减函数，则 则故选择D 【点评】此题考查函数的单调性的特点，根据题目所给关系是比较出两者大小，则比较出函数值的大小。 题型二、函数的最值 例1：已知函数，若求实数的值，并求此时函数的最小值. 【解，若代入得a=1 则二次函数开口向上，对称轴是x= -1 ，则有图像可知： 当x= -1时，函数取得最小值，代入得 【点评】此题考查二次函数的对称轴的计算公式及函数图像。 题型二变式、单调性求最值、二次函数单调区间值域问题 变式1：已知，则函数在定义域 [-1，5]上的值域分别是多少？ 【解析】函数对称轴是x=1，由图可知：当x= 1时，函数取得最小值，代入得；当x= 5时，函数取得最大值，代入得，则f（x）在[-1，5]上的值域是[-3，13] 已知二次函数在区间[0，m]上有最大值3和最小值2，则m的取值范围是. 【解析】二次函数的图象是抛物线. y=x2-2x+3 =(x-1)2+2，此抛物线的对称轴为:x=1 函数y在(-∞,1]内递减在[1,+∞)内递增，