数学模型和分类讨论.ppt

一、数学模型思想在初中数学中的意义 三、初中数学建模的过程 审题 建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。 简化 根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。 抽象 将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后，通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。 四、几种常见的几何模型 分类讨论思想，就是把要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究、求解的一种数学解题思想。 实质：“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略。 作用：克服思维的片面性，防止漏解。 关键：要有分类讨论的意识，克服想当然的错误习惯，注意分类可能导致问题发生质的变化的各种情况。 等腰三角形中，给出的边可能是腰，也可能是底边，所以我们要进行分类讨论，三边可能是5,5,6，也可能是6,6,5。 分类讨论的思想方法 实质：是根据数学对象的共同性和差异性，将其分为不同种类的思想方法； 作用：能把较复杂的、陌生的问题转化成几个较简单的问题，可考察学生思维的周密性，克服思维的片面性； 原则：(1)分类按同一个标准； (2)各部分之间相互独立； (3)分类讨论应逐级进行； 练习： 1、已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=6cm， CD=8cm，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为 。 7cm或1cm 2、△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，若BC=2cm,则∠ A的度数是_______ 600或1200 3、半径为3cm、5cm的两圆相切，则它们的圆心距为 。 8cm或2cm 4、已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是________。 1或5 5、点P到圆上一点的最大距离是8cm，最小距离是2cm,则圆的半径是________。 3cm或5cm 6.若O为△ABC的外心，且 ∠BOC=600 ,则∠BAC= 。 300或1500 【例22】如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t（秒）. （1）当t为何值时，四边形APQD为矩形； C A D B P Q t 4t 20-t 10.分类讨论在动态问题中的应用 P C D B Q P Q P Q P Q （2）如果⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时, ⊙P和⊙Q相外切? A t 4t 20-t 20-t=4t,解得t=4 t 24-4t 4 在Rt△PCQ中,t2+(24-4t)2=42 因为△0,所以无实数解 t 4t-24 4 4t-24 t 4 小结 分类讨论思想 分类讨论型问题常与开放探究型问题综合在一起，不论是在分类中探究，还是在探究中分类，都需要具备扎实的基础知识和灵活的思维方式，对问题进行全面衡量、统筹兼顾，切忌以偏概全。分类讨论是中学数学中常用的一种数学思想方法，它能考查学生的综合的数学知识和灵活的应用能力，因此，分类讨论型问题也是中考命题的热点之一，常出现在中考数学的压轴题中。 一、分类讨论思想定义与特点 （1）确定分类对象； （2）进行合理分类（理清分类的界限，选择分类标 准，并做到不重复、补遗漏）; （3）逐类进行讨论 （4）归纳出结论 二、解答分类讨论问题的一般步骤 三、分类讨论思想的常见题型 1.实数化简 6.三角形相似 2.等腰三角形 7.平行四边形 3.直角三角形 8.函数 4.分式和不等式 9.圆 5.方程 10.动态问题 1.分类讨论在实数化简中