有限元-本2013-lesson1.ppt

1956年，Turner 与 Clough 在分析飞机结构中用三角形单元解决了弹性力学平面问题； 尽可能的实践。 怎么划分（离散法）； 单元变量间的关系——单元分析； 有限元方程的建立; 关于解、再处理及收敛性. 几何方程—应变与位移关系 3. 物理方程：各向同性线弹性体的应力与应变关系 (2) 应力边界条件 (3) 混合边界（略） 虚功原理：对于处于平衡状态的变形体，外力在虚位移上的虚功等于变形体应力在虚应变上的总虚变形功 。 w为应变能密度函数，在线弹性无初应力、初应变时为: 由对称 Z方向的应变 三、弹性力学两种平面问题 Z方向的正应力 四、弹性力学的平面问题基本变量 位移分量 应变分量 应力分量 8个变量——仅是X、Y的函数 ！对平面应力还有εz ，w；对于平面应变有σz 五、弹性力学的平面问题数学提法 1. 平衡微分方程 （微团的平衡） f=(fx，f y)T f=(fx，f y)T 平衡微分方程 五、弹性力学的平面问题数学提法 2. 几何方程 P (u,v) 五、弹性力学的平面问题数学提法 五、弹性力学的平面问题数学提法 E，杨氏模量 μ，泊桑比 五、弹性力学的平面问题数学提法 物理方程：各向同性线弹性体的应力与应变关系 五、弹性力学的平面问题数学提法 共8个未知函数（仅是 x,y的函数），8个方程。 当按位移求解时，方程化为以位移表示的平衡微分方程。 五、弹性力学的平面问题数学提法 Su上 在边界上每点必须提出两个边界条件 4. 边界条件 (1) 位移边界： 五、弹性力学的平面问题数学提法 令： 五、弹性力学的平面问题数学提法 或: 力边界条件 S 上 五、弹性力学的平面问题数学提法 按位移求解，归结为两个变量，两个方程两个边界条件。 在沿边界与垂直于边界的两个方向上，若已知一个位移分量和一个应力分量称为混合边界条件 位移分量 1.2 弹性力学空间问题的数学提法 一、基本变量 二、 平衡微分方程 弹性力学空间问题的数学提法 三、 几何方程 弹性力学空间问题的数学提法 四、 物理方程——应力与应变的关系 其中E是杨氏模量， 是泊桑比 弹性力学空间问题的数学提法 Su上 五、边界条件 1. 位移边界： 弹性力学空间问题的数学提法 2. 应力边界条件 S 上 或: 力边界条件 1.3 弹性力学的一般原理 北京化工大学 有限元法 授课教师：张 娅 绪论 有限元法—— 求解偏微分方程初边值问题的有效的数值方法，广泛应用于结构工程分析、传热分析、电磁场、渗流及流体力学、流变学等可以用偏微分方程描述的领域，是工程领域中应用最广泛的一种数值方法。 预修课程—— 高等数学；材料力学；线性代数；弹性力学 薄板弯曲的弹性曲面方程: 理论力学 — 研究物体机械运动一般规律的科学 对象: 刚体和刚体系 特征: 无变形、复杂形状的物体 材料力学 — 研究构件的承载能力 对象: 简单的变形体(杆、梁) 特征: 小变形、简单形状的物体 桁架结构 弹性力学 —研究弹性物体受力后的变形、各点位 移，内部的应变与应力 对象: 任意变形体 特征: 小变形、任意形状的物体 参考教材： 2: 王勖成 邵敏,《有限单元法基本原理和数值方 法》, 清华大学出版社. 3: 朱伯芳,《有限单元法原理与应用》, 中国水利水电出版社. 教材： 1: 冷纪桐 赵军,《有限元技术基础》, 化学工业 出版社. 课程目标 (1) 了解什么是有限元法及其基本思想 (2) 学习有限元法的基本原理,主要以弹性力学的位移有限元法学习有限元法的基本技术路线、理论推导基础、数值技术等基本理论 有限元法基本思想—用一个比较简单的物理模型，即将连续的求解区域离散为一组有限个，且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体，去代替原有的复杂问题，从而进行求解. 椭圆封头几何模型 椭圆封头有限元模型 技术路线 将连续域划分为有限个离散的小部分——“单元”，单元与单元之间在共同“结点”处联接起来；在每个单元内函数用已知的简单函数近似，所有量转化为用结点变量来表示，再找到所有这些结点变量应满足的有限维的代数方程组（一般是结点的某种平衡方程），设法求解这个代数方程组，得有限个结点变量，——就得到了数值解或近似解。 氧化反应器在自重作