材料力学7应力状态与强度理论.ppt

第七章 应力和应变分析强度理论 二、弹性应变能、应变能密度的计算公式： 1、单向拉压应力状态： 2、三向应力状态： ? 2 ? 3 ? 1 ?1 ?3 ? 2 图 a 图 c ?3 -?m ? 2 -?m ?1 -?m ?m 图 b ?m ?m 畸变能密度 体积改变能密度 图 c ?3 -?m ? 2 -?m ?1 -?m ?m 图 b ?m ?m 图b单元体的体积改变能密度为： 其中 得 1、强度理论的概述 σmax≤[σ] ?max≤ [ ? ] 前面讨论基本变形时，根据实验，建立两类强度条件： 用于单向应力的情况。如拉压，弯曲。 用于纯剪切的情况。如扭转、弯曲。 只用于简单的应力状态。 对于危险点处于复杂应力状态，这时不能采用实验的方法，测极限应力，建立强度条件。 s1、s2、s3不同比值都会引起材料的破坏。 s1、s2、s3比值无限，而实验的人力、物力、财力、时间都有限。 有些s1、s2、s3比值实验可以模拟得到，绝大部分比值得不到。 实验表明： 7-11 四种常用强度理论 脆性断裂 塑性屈服 材料没有明显的塑性变形就突然破坏。 材料因为有明显的塑性变形而失去正常工作能力。 如：铸铁受拉、受扭的破坏。 如：低碳钢受拉、受扭的破坏。 一般情况脆性材料的破坏形式为脆性断裂； 一般情况塑性材料的破坏形式为塑性屈服。 （剪切破坏） 通过对大量强度失效现象的观察和分析，发现材料因强度不足而失效具有一定的规律性，大致分为两类。 衡量受力程度的量：应力、应变、应变能。 认为材料的破坏是由某一因素（应力、应变、应变能）所引起的。无论材料处于何种应力状态，破坏现象相同，破坏的原因就相同。即导致材料破坏这一因素达到了极限值。 强度理论 实践证明：这些假说在一定范围内是成立的。 因此，可以通过简单应力状态的试验来确定这个因素的极限值，从而建立复杂应力状态的强度条件。 人们通过对材料破坏现象的观察、分析和总结，对强度失效的原因，提出了各种不同的假说，称为强度理论。 脆性断裂 塑性屈服 强度失效的主要形式 强度理论 分为两类 针对脆性断裂 针对塑性屈服 第一强度理论 第二强度理论 第三强度理论 第四强度理论 针对脆性断裂 第一强度理论——最大拉应力理论 第二强度理论——最大伸长线应变理论 3、强度条件： 2、断裂条件： 4、应用情况： 对于脆性材料，如铸铁、陶瓷、工具钢的在二向或三向受拉断裂结果非常接近； 最大拉应力s1过大。 一、最大拉应力理论 无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的原因是：材料内部一点的最大拉应力s1达到材料单向拉伸断裂时的极限应力sb。 1、断裂原因： 没有考虑其余主应力影响，且不能用于没有拉应力的应力状态，如单向、三向压缩等。 （第一强度理论） 与应力状态无关 主平面的方位： ? 代入 表达式可知 主应力 方向： 主应力 方向： 目录 7-3 二向应力状态分析-解析法 （3）主应力单元体： ? 目录 7-3 二向应力状态分析-解析法 7-3 二向应力状态分析-解析法 此现象称为纯剪切 纯剪切应力状态 或 例2 分析受扭构件的破坏规律。 解：?确定危险点并画其原始 单元体 ?求极值应力 t xy C t yx M C x y O txy tyx ?破坏分析 低碳钢 铸铁 对于塑性材料(如低碳钢)抗剪能力差，扭转破坏时，通常是横截面上的最大切应力使圆轴沿横截面剪断； 对于脆性材料(如铸铁、粉笔)抗拉性能差，扭转破坏时，通常沿与轴线成45o的螺旋面拉断。 梁的主应力及其主应力迹线(选讲) 1 2 3 4 5 P1 P2 q 如图，已知梁发生横力弯曲，试确定截面上各点主应力大小及主平面位置。 2 1 s1 s3 s3 3 s1 s3 4 s1 s1 s3 5 a0 –45° a0 s t A1 A2 D2 D1 C O s A2 D2 D1 C A1 O t 2a0 s t D2 A2 C D1 O 2a0= –90° s D2 A1 O t 2a0 C D1 A2 s t A2 D2 D1 C A1 O A1 q x y 主应力迹线的画法： 1 1 截面 2 2 截面 3 3 截面 4 4 截面 i i 截面 n n 截面 b a c d ?1 ?3 ?3 ?1 主应力迹线： 主应力方向线的包络线——曲线上每一点的切线都表示 该点的主拉应力方位（或主压应力方位）。 实线表示主拉应力迹线； 虚线表示主压应力迹线。 q 1．理论依据 以s、t为坐标轴，则任意a 斜截面上的应力sa、ta在 为圆心，以 为半径的圆上。 该圆称为应力圆或莫尔圆。