流体机械系统仿真和控制九_878608951.ppt51.ppt

* 8.3 状态方程的求解及转移矩阵计算 1. 齐次状态方程的求解 2. 非齐次状态方程的求解 3. 状态方程的计算机求解公式 4. 状态转移矩阵的计算机计算 调节系统在外扰作用下的过渡过程计算可以通过求解其状态方程来实现。 1. 齐次状态方程的求解 当R=0时，得齐次状态方程式： 由数学分析可知，齐次微分方程 a为常数，x(0)为x的初值，且： 为状态矢量初值 的解为 为状态转移矩阵 为单位矩阵 2. 非齐次状态方程的求解 调节系统的非齐次状态方程的标准形式为： ￡ ￡ ￡ ￡ 当R=0时，与齐次状态方程的解相对照，可得： ￡ ￡ 则非齐次状态方程的解为： 为已知， 时 3. 状态方程的计算机求解公式 … 为已知时： 当为阶跃扰动时，系统状态方程可写成如下形式： 离散化状态方程为 为已知后，可得： … 4. 状态转移矩阵的计算机计算 状态转移矩阵的计算是求解状态方程的关键 状态转移矩阵 由于式（8-22）在一定区间内是一致收敛的，给定精度要求之后取有限项即可，所以有： （8-22） 项数K由精度要求确定 e＝2.7182818284 计算步长为1.0 计算步长为1/2 计算步长为1/8 用级数的前三项计算 在给定计算项数下，当计算步长减小时，可明显提高计算精度。矩阵范数和输出步长的大小来确定转移矩阵计算步长。 Y N 8.4 水轮机调节系统的状态方程解法 8.4.1 水轮机调节系统状态方程的建立 8.4.2 水轮机调节系统的状态空间解法 8.4.1 水轮机调节系统状态方程的建立 系统的传递函数为： 1.由水轮机调节系统综合传递函数建立状态方程。 ￡-1 水轮机调节系统状态方程及输出方程如下： (8-23) (8-24) 2.直接由水轮机调节系统各环节特性的微分方程和代数方程整理成状态方程： 1）水轮机力矩方程和流量方程： 2）引水系统方程式： 3）水轮机发电机组及其负载运动方程式： 4）调速器各环节运动方程式： 选择x,y,h,z为系统状态变量，控制（干扰）变量为 水轮机调节系统状态方程： (8-25) —水轮机力矩 对转速、导叶开度、水头的传递系数 —水轮机流量 对转速、导叶开度、水头的传递系数 —惯性时间常数 —接力器时间常数 —机组综合自调节系数 —缓冲时间常数 —水流惯性时间常数 —永态转差率 —暂态转差率 —负荷自调节系数 —负荷增量相对值（不随系统频率变化部分） —负荷增量相对值 —水轮机主动力矩增量相对值 —转速偏差相对值 —导叶开度偏差相对值 —缓冲器从动活塞 位移偏差相对值 —水头偏差相对值 8.4.2 水轮机调节系统的状态空间解法 水轮机调节系统的干扰主要为阶跃形式的负荷干扰 可将式（8-23)或式（8-25） 写成如下形式的齐次状态方程： 为避免计算中求矩阵的逆 当用式（8-23）来描述系统时 (8-26) (8-27) 当用式（8-25）来描述系统时： 水轮机调节系统状态空间解法步骤 ① 定义数组； ② 给定系统参数，状态变量初值及干扰量 ③ 读入 及步长数目m ④ 当系统由式（8-23）表示时，应计算系统传递函数式分子、分母多项式系数 ⑤ 系统由式（8-23）描述时，按式（8-26）计算AR，当由式（8-25）描述时，按式（8-27）计算AR ⑥调子程序求 ⑦ 按式（8-21）计算每一时段末状态值，并将时间t和状态变量x值储存，直到步长数目等于m为止； ⑧ 打印x的过渡过程曲线。 单管引水孤立系统中的水轮机调节系统小波动计算大作业 调节系统参数表 小结 泵站引水工程 水泵－特性描述suter法、水头和力矩平衡方程 管道－管道瞬变流特征线法及管网边界 调压元件－调压室、空气阀 水电站、抽水蓄能电站 水轮机或水泵水轮机 特性描述(suter法、长度法、对数曲线投影法) 水头和力矩平衡方程 导叶运动规律(直接给定或调速器方程) 管道－管道瞬变流特征线法及管网边界 调压元件－调压室 第八章 线性系统小波动状态空间法数字仿真 状态空间概念是现代控制理论的基础，采用求解系统状态方程的方法可以获得水电站水轮机调节系统小波动过渡过程。 本章对状态空间概念进行概述，并结合水轮机调节系统小波动过渡过程计算介绍状态方程的求解。 主要内容 8.1 状态方程基本概念及定义 8.2 标准形式状态方程的列写 8.3 状态方程的求解及转移矩阵计算 8.4 水轮机调节系统的状态方程解法 8.1 状态方程基本概念及定义 状态空间方法的核心是把相互关系复杂的系统都归结为一阶微分方程组，利用向量及矩阵记号，简单而直观地用一阶微分矩阵方程来描述系统的特性。 系统采用矩阵方程来描述，其数学