第二章 第九节 函数的应用详解.ppt

[自主解答]　(1)1年后该城市人口总数为 y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)． 2年后该城市人口总数为 y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2% ＝100×(1＋1.2%)2. 3年后该城市人口总数为 y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2% ＝100×(1＋1.2%)3. 1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前． (1)世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？ (2)我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？ 以下数据供计算时使用： 数N 1.010 1.015 1.017 1.310 2.000 对数lgN 0.004 3 0.006 5 0.007 3 0.117 3 0.301 0 数N 3.000 5.000 12.48 13.11 13.78 对数lgN 0.477 1 0.699 0 1.096 2 1.117 6 1.139 2 ∴1＋x≈1.017，得x＝1.7%. 所以平均增长率为1.7%. (2)依题意，y≤12.48(1＋1%)10， 得lgy≤lg12.48＋10×lg1.01＝1.139 2， ∴y≤13.78， 故人口至多有13.78亿． 高考数学应用题的命题背景常常关注一些与现实生活密切相关的人文性问题、失学儿童的救助、世界环保、人文与社会、住房问题，这些问题源于生活而应用于生活的命题形式仍是高考的一种重要考向． 解答函数的应用题的一般步骤： (1)审题．即读懂题目，应包括对题意的整体理解和局部理解， 以及分析关系、领悟实质． (2)建模．即建立数学模型，也就是实际问题抽象为数学问题， 并且将其数量关系用有关题及数字、符号表示出来． (3)求解．根据建立的数学模型，选择合适的数学方法， 设计合理的运算途径，求出问题的解．要特别注意变 量范围的限制及其他约束条件． (4)作答．将数学问题的答案还原为实际问题的答案．在 这以前要检验，既要检验所求得的结果是否适合数学 模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求． 1．某机床在生产中所需垫片可以外购，也可自己生产， 其中外购的单价是每个1.10元，若自己生产，则每月需投资固定成本800元，并且每生产一个垫片还需材料费和劳务费共0.60元．设该厂每月所需垫片x个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是 (　　) A．x1800 B．x1600 C．x500 D．x1400 解析：由题意知：800＋0.6x1.1x时，自己生产垫片比外购垫片合算，解之得x1600. 答案：B 2．(2011·山东烟台模拟)某公司在甲、乙两地销售一种品 牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 (　　) A．45.606 B．45.6 C．46.8 D．46.806 答案： B 3．图形M(如图所示)是由底为1，高为1 的等腰三角形及高为2和3的两个矩 形所构成，函数S＝S(a)(a≥0)是图形 M介于平行线y＝0及y＝a之间的那一 部分面积，则函数S(a)的图象大致是 (　　) 答案：C 答案：2400元 5．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行 分时计价．该地区的电网销售电价表如下： 高峰时间段用电价格表 高峰月用电量(单位：千瓦时) 高峰电价(单位：元/千瓦时) 50及以下的部分 0.568 超过50至200的部分 0.598 超过200的部分 0.668 低谷时间段用电价格表 低谷月用电量(单位：千瓦时) 低谷电价(单位：元/千瓦时) 50及以下的部分 0.288 超过50至200的部分 0.318 超过200的部分 0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)． 解析：高峰时段电费a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元)． 低谷时段电费b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元)．