函数单调性课件概述.ppt

单调区间的书写： 函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的，讨论函数在某点处的单调性无意义。若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可以，若函数在区间端点处无定于，则必须写成开区间。 a0 a0 单调减区间 单调增区间 的对称轴为 返回 自测 自评 A 解析：由2a－12－a解得：a1.故实数a的取值范围是. 答案： * * * * * 不学不忠 不学不孝 数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离 —— 华罗庚 学习目标: 1、理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义； 2、掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法； 3、熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤 温馨提示 请拿出你的导学案，课本，双色笔，笔记本，还有你的激情。 今日赠言： 最有力的回答是行动， 最有效的方法是参与。 预习要求： 1、坐姿要直，头要正，切忌伏桌书写。 2、阅读教材与参考资料，独立认真思考，全面完成学案习题，不能敷衍对待，更不能抄袭他人学案，记录下自己的观点或疑问。 3、导学案的书写要字迹清晰、工整规范，切忌潦草应付。 4、不要说话，影响他人。 一、情境引入：如图为某市2010年元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图： 问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？ 问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？ 如果一个函数的图像是上升的，我们就称它为增函数，如果一个函数的图像是下降的，就称它为减函数。 分别作出 的图像， 并且观察自变量变化时， 函数值有什么变化规律。 y的值随x的增大而增大　　 y的值随x的增大而减小 当 　　　时，y的值随x的增大而增大， 当 　　　时，y的值随x的增大而减小。 思考：能否用数学语言来表达什 么是增函数，什么是减函数？ 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x · · · · 数量特征 图象特征 y=f(x) y=f(x) 图象 在区间D内 在区间D内 二、新知探究 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x · · · · 数量特征 从左至右，图象下降 从左至右，图象上升 图象特征 y=f(x) y=f(x) 图象 在区间D内 在区间D内 二、新知探究 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x · · · · y随x的增大而减小 当x1＜x2时， f(x1) f(x2) y随x的增大而增大 当x1＜x2时， f(x1) f(x2) 数量特征 从左至右，图象下降 从左至右，图象上升 图象特征 y=f(x) y=f(x) 图象 在区间D内 在区间D内 二、新知探究 那么就说在f(x)这个区间上是单调 减函数，I称为f(x)的单调 减 区间. O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. x O y x1 x2 f(x1) f(x2) 设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2， 设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，I称为f(x)的单调 区间. 增 当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )， 当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )， 单调区间 （2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; （1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。 判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数； x y o （2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; （1）如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 y =f(x