地图学(新)第2章地图的数学基础1解析.ppt

(4)面积比与面积变形：投影平面上的微小面积dF’与球面上相应微小面积dF之比 ，称为面积比。投影面上半径为r的微分圆，投影到平面上后变成长轴为ar、短轴为br的微分椭圆，以P表示面积比，则: P=dF’/dF=arbrπ/πr2=ab（面积比等于主方向长度比的乘积） 或P=mnsinθ（θ为投影后经纬线夹角） 若经纬线方向就是主方向，θ=90o正交时：P=mn 面积比是个变量，它随点位置不同而变化。面积变形就是面积比与1之差，以Vp表示：Vp=(dF’-dF)/dF=dF’/dF-1=P-1 面积变形有正有负，面积变形为零，表示投影后面积无变形，面积变形为正，投影后面积增加；面积变形为负，投影后面积缩小。 (5)角度变形：投影面上任意两方向线所夹角与球面上相应两方向线夹角之差，称为角度变形（ω）。过一点可以做许多方向线，每两条方向线均可以组成一个角度，这些角度投影到平面上之后，往往与原来的大小不一样，而且不同的方向线组成的角度产生的变形一般也不一样。 (7)等变形线：在各种投影图上，都存在着变形。并且不同点的变形数量常常是不一样的，为了便于观察和了解绘制区域变形的分布。常用等变形线来表示制图区域的变形分布特征。等变形线就是变形值相等的各点的连线，它是根据计算的各种变形的数值（如P,ω）绘于经纬线网格内的，如面积等变形线。 等变形线在不同的投影图上，具有不同的形状，因投影中心无变形，当从投影中心向外变形逐渐增大时，等变形线成同心圆状分布，如方位投影 。 等变形线通常是用点虚线来表示的。 思 考 是否存在没有长度变形的投影？ 四、地图投影的分类 地图投影的种类很多，由于分类的标志不同，分类的方法也不同。 按变形性质分类 等角投影 等积投影 任意投影 按构成方法分类 几何投影 条件投影 按变形性质分类 （1）等角投影（正形投影）：角度变形为0，地球面上的微小圆经过投影后仍为相似的微小圆，其形状保持不变，只有长度和面积变形。 等角投影的条件是：ω=0 sin(ω/2)=(a—b)/（a+b)=0 a=b，m=n 等角投影在同一点任何方向的长度比都相等，但在不同地点长度比不一定相同。 多用于编制航海图、洋流图、风向图等地形图。 （2）等积投影：投影后图形保持面积大小相等，没有面积误差。也就是球面上的不同地点微小圆投影后为面积相等的各个椭圆，但椭圆的形状不一样。因此有角度和长度变形。 等积投影条件：Vp=P―1＝0；P=1（P=ab，所以a=1/b或b=1/a ） 由于这类投影可以保持面积没有变形，故有利于在图上进行面积对比。一般用于绘制对面积精度要求较高的自然地图和经济地图。 按变形性质分类 按变形性质分类 （3）任意投影：任意投影是既不等角也不等积的投影。这种投影的特点是面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。 在任意投影中，有一种特殊的投影，叫做等距投影，其条件是，m=1。即变形椭圆上的一个半径和球面上相应微小圆半径相等。 等角投影 等积投影 等距投影 任意投影 如图表示各种变形性质不同的地图投影中变形椭圆的形状。通过比较可以看出： ①等积投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等积特性。 ②任意投影不能保持等积、等角特性。 ③等积投影的形状变化比较大，等角投影的面积变形比较大。 按构成方法分类 （1）几何投影 把地球球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到的，根据几何面的形状，可进一步分为如下几类： ①方位投影 以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。其等变形线是以投影中心为圆心的同心圆，切点或相割的割线无变形。这种投影适合作大致为圆型的制图区域。 按构成方法分类 ②圆柱投影 以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。 按构成方法分类 ③圆锥投影 以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。 伪圆锥 伪圆柱 按构成方法分类 （2）条件投影 不借助于任何几何面，根据一定的条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。在这类投影中，一般按经纬网形状又可分为伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影和多圆锥投影等。 多圆锥 * GRS(1975)是什么单词的简写？ * 水平量测精度10m用于多大的比例尺？ 1:10万 俄罗斯的GLONASS 1995年俄罗斯耗资30多亿美元，完成了GLONASS导航卫星星座的组网工作。它也由24颗卫星组成，分布在3个轨道平面上，每个轨道平面有8颗卫星，原理和方案都与GPS类似。 GLONASS一开始就没有加SA干扰，GLONASS导航定位精度较低，约为