地图学的数学基础3解析.ppt

1.按变形性质分类 三种变形的比较 １）等角投影 角度变形为零，ω=0，a=b（或θ=90°，m=n），变形椭圆是圆。在小区域内，投影后的图形与实地是相似的，故又叫正形投影。 在一点上任何方向的长度比都相等，但在不同地点是不同的，圆形大小不同，从大范围来讲，投影后的图形与实地并不相似。 多用于编制航海图、洋流图和风向图等。 2）等积投影 面积变形等于零,Vp=0, P=a.b=m.n.sinθ=1。 在不同点上，变形椭圆的长、短轴发生变化，但此消彼长，形状变化较大，角度变形比别的投影亦大。 有利于图上面积对比。常用于对面积精度要求较高的自然和经济地图。 3)任意投影 长度、面积和角度都有变形，但又都不大。 任意投影中，有一种等距投影。它不是没有长度变形，只是在特定方向上没有长度变形。 等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。 多用于一般参考用图和教学地图。 三种变形的关系： 小结： （1）在等积投影上不能保持等角特性，在等角投影上不能保持等积特性。 （2）等积投影的形状变形比较大，等角投影的面积变形比较大。 （3）在任意投影上不能保持等角和等积的特性 1.按变形性质分类 1）几何投影：建立在透视的几何原理上，它是把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲面上，成为有几何意义的投影。 透视投影示意图 球心正轴方位投影的几何做图法 方位投影: x=?cos? y=?sin? 几何面的变化引出的投影变化 几何透视法是一种最初级的投影方法，它不能将全球都投影下来；多数情况下不能用此法构建经纬网图形。当前绝大多数地图投影都采用数学分析法。 1）几何投影分类 正轴的经纬线形状称为标准网。 纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，经线间的夹角等于相应的经度差。 2）圆柱投影：　 以圆柱面作为投影面，最后将圆柱面展为平面而成。 正轴圆柱投影： 　纬线为一组不等距平行线，经线为与纬线垂直、且间隔相等的平行直线。 墨卡托投影 ① 正轴等角圆柱投影 墨卡托投影。 正轴圆锥投影： 纬线为同心圆弧，经线为同心圆弧的半径，经线间的夹角与相应的经差成正比 。 等距正轴割圆锥投影： 特点：1.纬线呈同心圆弧，经线呈辐射的直线束； 　　　2.两条标准纬线无长度变形； 　　　3.两条标纬之间，变形为负，两外侧为正； 等角正轴割圆锥投影 特点： 1.经纬线形状同等距正轴割圆锥。 2.由保角知：m＝n，经线与纬线作相同的缩放，两标纬内侧缩小，变形为负，外侧放大，变形为正。 3.标纬上无变形，离开标纬愈远，变形愈大 。 据上述，投影不同经纬线网形状不同。反映的是变形分布的差异，为了使地图上尽量减少变形，通常按照制图区域的范围、所在的地理位置及轮廓形状选用不同的投影方法。 2）非几何投影(数学分析法) 为了使地图满足某些特定要求，地图投影就得跳出借助于几何面构成投影的局限性，而建立按数学条件构成的投影。　　 不借助于几何面，根据某些条件，用数学解析法，确定球面与平面之间点与点的函数关系。 以正轴等角圆锥投影为例 投影后经纬线特点： 1.纬线为同心圆弧， 2.经线为同心圆弧的半径， 3.两条经线间的夹角δ与球面相应经差△λ成正比。 δ=αλ,式中α为圆锥系数。 伪方位投影 1.纬线为同心圆； 2.中央经线为直线； 3.其余经线为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心。 伪方位投影 经纬线形状： 1.纬线为同心圆圆弧； 2.经线为对称于中央直经线的曲线。 因纬线相当于方位投影，而经线又不同于方位投影，故称之。 伪圆柱投影 伪圆柱投影(桑逊投影) 伪圆柱投影 　等积 （一）、桑逊投影 　投影特性： 1.等积（P＝1）； 2.所有纬线无长度变形（n＝1）； 3.中央经线保持等长（m＝1）。 4.该投影离中经愈远、纬度愈高变形愈大。 　适于：沿赤道或中央经线伸展的地区。 ⑵ 摩尔威特（Mollweide）投影 经线为椭圆弧的等积伪圆柱投影， 1.经线为对称于中央直经线的椭圆，赤道长度是中央经线的2倍；纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线间隔相等。 2.Δλ＝±90°的经线投影成一个圆，面积等于地球面积一半。由德国摩尔威特于1805年设计。 伪圆锥投影 1.纬线为同心圆弧； 2.中央经线为直线； 3.其余经线为对称于中央经线的曲线。 伪圆锥投影 （等积）彭纳投影 多圆锥投影 1.纬