现代数学发展简介精要.ppt

一.十九世纪的数学概况 1. 十七---十八世纪的数学成就 十七世纪数学的最大成就是牛顿(I. Newton, 1642~1727)微积分思想诞生在英国. 十八世纪资本主义的生产方式带来了法国的大革命, 数学的中心也移到了法国, 当时的一代数学权威有: 拉格朗日(J. Lagrange, 1736~1813); 拉普拉斯(P.M. Laplace, 1749~1827); 勒让德(A. Legendre, 1752~1833) 蒙日(G. Monge, 1746~1818) 等等 拉格朗日(J. Lagrange, 1736~1813);拉普拉斯(P.M. Laplace, 1749~1827); 勒让德(A. Legendre, 1752~1833 蒙日(G. Monge, 1746~1818) 2. 十九世纪的数学发展 十九世纪是法国与德国在数学上争雄的时代. 1794年诞生的法国综合技术学校成为19世纪初的世界数学中心, 以当时的两大数学家傅里叶(J.B. Fourier, 1768~1830)、柯西（A. Cauchy, 1789~1857)为首的调和分析和分析学方向是其中的代表, 他们的影响一直持续的现在. 进入19世纪, 德国的格丁根大学的崛起, 数学王子高斯(C.F. Gauss, 1777~1855)称雄世界, 黎曼(G.F.B. Riemann, 1826~1866)为人类留下了无数的数学珍宝. 十九世纪上半叶的数学思想和成果 纯粹数学方面: 代数:伽罗瓦(Galois,1811-1832) ---新动力 几何: 罗巴切夫斯基(Lobatchevski, 1792- 1856) 鲍耶(Bolyai, 1802-1860) 高斯(Gauss, 1777-1855) ---非欧几何学 数论------解析数论 分析: 严格化, 复变函数理论 Cauchy, Weierstrass, Dedekind, Cantor 应用数学取得伟大成就 1846年英国的亚当斯(J.C. Adams, 1819-1892)和法国的勒威耶(U.J.J.Le Verrier, 1811-1877)分别独立 的用数学方法计算出海王星的轨道; 高斯在大地测量中发现了微分几何学; 傅里叶分析推动了热力学和振动理论的进一步发展; 英国的传统的应用数学大放异彩, 哈密顿的最小作用原理给了力学一崭新的面貌; 麦克斯韦(J.C. Maxwell, 1831-1879)于1864年发表的电磁学方程更是人类运用数学研究自然规律的又一里程碑. 十九世纪后半叶的数学成果十分丰富 进入十九世纪后期, 德国的国家实力陡增, 高斯、黎曼等数学家的工作也是世人瞩目的. 德国在数学上提出了明确的目标, 要谋求世界领先的地位.而执行这一使命的是数学大师 克莱因(C.F. Klein, 1849-1925). ★克莱因---著名的几何学家: 1865年进入波恩大学,开始研究几何学. 1869年 到格丁根大学工作, 并周游欧洲诸国. 1872年任埃尔郎根大学正教授发表了《新近几何学 研究的比较考察》的演讲, 用运动群下的不变量对几何学进行分类, 这就是著名 的埃尔郎根纲领. 这一几何学上划时代的工作, 在此后的50年内一直处于几何研究的中心 地位. 克莱因晚年关注应用数学和数学教育, 开创了世界第一流数学家关心中小学数学教育改革的先例, 影响深远. 1886年春, 克莱因就任格丁根大学教授, 虽然继续从事数学研究, 但更多的进行行政组织、数学教育、国际交流等方面的活动，目标是把格丁根大学建成世界第一流的数学中心. 十年左右努力终有成效. 1895年初, 大数学家希尔伯特(David Hilbert, 1862-1943) 到格丁根大学任教, 克莱因被授予枢密顾问官职务,格丁根大学的学术地位陡然升高. 1902年, 闵科夫斯基(H.Minkowski,1864-1909)也来到格丁根大学. 这三驾马车终于把格丁根大学建成20世纪初期的世界数学中心. 克莱因是当然的领袖. 十九世纪后期, 除格丁根大学之外,柏林大学也是当然的数学中心, 狄利克雷(G.P.L. Dirichlet, 1805-1859)在此校工作了27年, 为柏林大学赢得很高的 数学声誉, 1854年他去格丁根大学接替去世的高斯; 柏林大学的数学教授库默尔(E.E.Kummer, 1801-1893)长期担任柏林大学校长, “理想数”的工作成为现代代数数论的先驱; 克罗内特(L.K. Kronecker, 1815-1891)在代数学、数论、椭圆函数论方面成就显著,并有非常广泛的社会和学术关系, 被称