一元一次方程的应用行程问题课件解读.ppt

一元一次方程的应用 行程问题 杜玉萍 用一元一次方程分析和 解决实际问题的基本过程如下: 实际问题 数学问题 已知量,未知量,等量关系 一元一次方程 方程的解 解的合理性 实际问题答案 抽象 分析 列出 求出 验证 合理 1、某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后 其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们 同时到达目的地，则目的地距学校多少km？ 一、明确行程问题中三个量的关系 三个基本量关系是：速度×时间=路程 解：设目的地距学校 km，则骑自行车所用 h，乘汽车所用时间为 h． 由题意得 解得 答：目的地距学校7.5 km. 时间为 x＝7.5 2、 一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时 行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小 时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预 定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？ zxxk 解：设预定时间为x小时 解得 根据题意，得 所以 答：预定时间为3 h，路程为39 km. 引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？ 三个基本量关系是：速度×时间=路程 解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米 等量关系：船行时间－车行时间=3小时 答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为 7小时，船行时间为10小时 依题意得： x+40=280, x=240 解2 设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为 （x+3）小时。 等量关系：水路－公路=40 依题意得： 40x －24（x+3）= 40 x=7 7+3=10 40×7=280 24 ×10=240 答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时， 公路长为280米，水路长240米。 引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？ 一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段） 二、相遇问题的等量关系 2、不同时出发 （三段 ） 一、追及问题的基本题型 1、不同地点同时出发 二、追及问题的等量关系 2、同地点不同时出发 1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的 路程 2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间 练习：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能 追上小明？ 解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为30x公里，小明所行路程为15（x+1） 等量关系：小亮所走路程=小明所走路程 依题意得：30x=15（x+1） x=1 检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明 则小明共走了2小时，共走了2×15=30公里 答：在两地之间，小亮追不上小明 2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。 如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？ 等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长 答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米。 注：同时同向出发： 快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇) 同时反向出发： 甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇） 解：设甲的速度为每分钟x 米，则乙的速度为每分钟 米。甲20分钟走了20x米，乙20分钟走了 米 依题意得： x=110 例 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是