一元二次方程应用题【精品-PPT】解读.ppt

[例3] 一个两位数等于其各位数字之积的3倍，且其十位数字比个位数字小2，求这个两位数. 解：设四周的等宽草坪的宽为x米， 则花坛的长和宽分别为(4?2x)米和(3?2x)米， 根据题意，得 (4?2x)(3?2x)?2[4?3?(4?2x)(3?2x)] 整理，得 2x2?7x?2?0 解得 ， . 当x?3.19时，4?2x?0, 不合题意，舍去； 当x?0.31时，4?2x?3.38?3.4, 3?2x?2.38?2.4. 符合题意. 答：花坛的长约为3.4米，宽约为2.4米. [例5] 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽. 解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学 楼后墙平行的那条边长为 (35?2x)米，根据题意，得 x(35?2x)?150 解得 当 时，35?2x?20?18不合题意，舍去； 当x?10时，35?2x?15. 符合题意. 答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米. [例6] 如图，一块长162米，宽64米的矩形耕地，要在这块地上挖4横2纵共6条水渠，如果水渠的宽相等，且要保证余下的可耕地面积为9600平方米，求水渠的宽.(精确到0.1米) 解：设水渠的宽为x米， 根据题意，得 4·64·x?2·（162?4x）·x?9600?162?64 整理，得 2x2?145x?192?0 解得 不合题意,舍去； 符合题意. 答：水渠的宽约为1.3米. 三、增长率问题 [例7] 某市市政府计划两年后实现市财政净收入翻一 番，那么这两年中市财政净收入的平均年增长率应为 多少？(精确到0.1%) 若记今年市财政净收入为a,市财政净收入的平均年增 长率为x，则 明年（一年后）市财政净收入为a?ax?a(1?x); 后年（两年后）市财政净收入为a(1?x)? a(1?x) x?a(1?x)2. 解：设今年某市市财政净收入为1， 这两年中市财政净收入的平均年增长率为x， 根据题意，得 (1?x)2?2 , 符合题意. 不合题意，舍去. 答：这两年中市财政净收入的平均年增长率约为41.4%. [例8]某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元.若两次降价折扣率相同,求每次降价率为多少？两次打折标示多少折？ （1）若原价为a元，降价率为x，则一次降价后标价为 a?ax? a(1?x) 元; 两次降价后标价为a(1?x)2元. （2）若原价为a元，打y折，则 一次打折后标价为 元; 两次降价后标价为 元. 降价率x与打y折的关系为: . 解：设每次降价率为x, 根据题意，得 200(1?x)2?128 x1?1?0.8?0.2?20%,符合题意，此时两次打折标示均为8折； x2?1?0.81不合题意，舍去. 答：每次降价率均为20%，两次打折标示均为8折. [例9] 小明将勤工俭学得到的500元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的450元连同应得税后利息又全部按一年定期存入银行，到期后可得税后本息约461元（利息税为利息的20%），如果这个期间银行存款的年利率保持不变，那么这种存款的年利率大约是多少？（精确到0.01%） 若本金为a元，某种存款的年利率x，则 一年到期应得税后利息为ax(1?20%)元,应得税后本息为a[1?x(1?20%)]元； 若没取出再存一年（自动转存），到期应得税后本息为a[1?x(1?20%)]2元. 解：设这种存款的年利率为x， 根据题意，得 [450?500 x(1?20%)][1? x (1?20%)]?461 整理，得 320x2?760x?11?0 解得 ,符合题意; 不合题意，舍去. 答：这种存款的年利率大约是1.44%. 今天，我们主要通过分析几个例题，看到列一元二次方程解应用题的一般步骤及注意事项。首先，要适当地假设未知数，这一步非常关键，往往影响后面解方程的计算量；再仔细分析题意，列出方程，解方程，得到方程的解；这时一定要注意检验方程的解是否符合实际意义，不符合实际意义的解要舍去；最后答题。对于带有单位的应用题，如面积问题，在